19．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1)求三棱锥D－ABC的表面积；

(2)求证AC⊥平面DEF；

(3)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

存在，试说明理由．

18．(本小题满分12分)

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评

分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定

有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道

题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：

　 (1)得60分的概率；

(2)得多少分的可能性最大？

(3)所得分数的数学期望(用分数表示，精确到0.01)．

17．(本小题满分10分)

已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.

(I)求函数的表达式。

(II)若，求的值.

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为　　　　　 ．

15．已知函数．

对于下列命题：

① 函数是周期函数；

② 函数既有最大值又有最小值；

③ 函数的定义域是R，且其图象有对称轴；

④ 对于任意(是函数的导函数)．

其中真命题的序号是　　　　　 ．(填写出所有真命题的序号)

14．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，

→＝λ→+→，则实数λ的值是　　　　　 ．

13．已知等差数列中，成等比数列，则______　 _______.

12．已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　　 D．

11．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，

又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为(　 )

A．12　　　 　　 　 B．3　　　 　　 　 C．18　　 　　 　 D．6

10．已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上

运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所

围成的较小的几何体的体积为(　　 )

A．　　　　 　 B．　　　　 C．　　　　　 D．