25．(本小题满分14分)

如图，已知抛物线与轴交于

、,与轴交于点.

(1)求此抛物线的函数表达式, 写出它的对称轴；

(2)若在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小, 求点的坐标;

(3)若点为线段上的一个不与端点重合的动点, 过点作交于点,连结、,设的面积为,求当点运动到何处时的值最大?

24．(本小题满分14分)　

在中，，，点是上一动点(不与重合)，将线段绕点逆时针旋转后到达位置，连接、，设．

(1)如图14，若，求的大小；

(2)如图15，当点在线段上运动时，试探究之间的数量关系？并对你的结论给出证明；

(3)当点在线段的反向延长线上运动时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出之间的新关系，并说明理由。

23．(本小题满分12分)　　

已知：关于的一元二次方程．

(1)若, 求出此时方程的实数根；

(2)求证：方程总有实数根；

(3)设,方程的两个实数根分别为，(其中)．若是关于的函数，且，求函数的解析式, 并画出其图象(画草图即可, 不必列表).

22．(本小题满分12分)

已知：如图12，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．

(1)判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；

(2)若，求⊙的面积．

21．(本题满分12分)　

为迎接即将在我市召开的第16届亚运会，某工厂准备承接生产本届亚运会会标和亚运会吉祥物“乐羊羊”的生产任务，需要用到甲、乙两种原料。已知生产一套亚运会标志需要甲原料和乙原料分别为0.4kg和0.3kg，生产一套亚运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为0.5kg和1kg．该厂购进甲、乙原料的量分别为2000kg和3000kg，如果所进原料全部用完，求该厂能生产亚运会标志和亚运会吉祥物各多少套？　　

20．(本小题满分10分)

有3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3后放入一个不透明的口袋中，随机地摸出一个球后不放回，再随机地摸出另一个球．

(1)试用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果；

(2)求摸出的两个球号码之和为奇数的概率．

19.(本小题满分10分)

如图11，已知在中，，为边的中点，

过点作，垂足分别为.

(1)求证：；

(2)当时，试判断四边形是何特殊

四边形？并说明理由.

18．(本小题满分9分)

解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来．

17．(本小题满分9分)

如图10，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是、，且点A、B关于原点对称.

(1)写出点B所对应的实数，并求线段的长；

(2)求的值．

16. 在一次综合实践活动中，同学们要测量某公园的

人工湖两侧、两个凉亭之间的距离(如图9)．

现测得m，m，，

则、两个凉亭之间的距离为________m．