2．若满足不等式组且的最小值为,则　　　

1．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则　　　

装置	原理图	规律
速度选择器		若粒子做匀速直线运动
磁流体发电机

[例8]如图所示，PQ是空间位置固定的两个电荷量相等的异种电荷，它们的连线中点为O，MN是中垂线，两电荷连线与中垂线在纸平面内，在垂直纸面方向有一磁场，中垂线上一不计重力的带正电粒子以初速度v₀保持沿中垂线运动，则　

A．磁场的方向垂直纸面向外

B．带电粒子做匀速直线运动，所受洛仑兹力的大小不变

C．带电粒子做匀速直线运动，所受洛仑兹力的大小改变

D．带电粒子做变速直线运动，所受洛仑兹力的大小改变

[例8]C

[例9]如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=k，式中的比例系数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板一侧，在导体板的两侧将出现匀强电场，电子将受到静电力作用．当静电力与洛伦兹力平衡时，两侧之间就会形成稳定的电势差．设电流I是由电子的定向移动而形成的，电子的平均速率为v，电量为e．回答下列问题：

(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势______下侧面A′的电势．(填“高于”、“低于”或“等于”)

(2)所受洛伦兹力的大小为______．

(3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为______．

(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=1/ne，n代表单位体积中自由电子的个数．

[例9](1)低于；(2)F_洛=Bev；(3)F_电=Bev；(4)k=Ud/IB=

3、带电粒子的轨道圆心(O)、速度偏向角()是指末速度与初速度之间的夹角、回旋角(a)一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角、和弦切角(q)圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间的夹角叫弦切角。

在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算φ、a和q 的定量关系。如图所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点。

(1)轨道圆心(O)总是位于A、B两点洛仑兹力(f)的交点上或AB弦的中垂线(OO¢)与任一个f的交点上。

(2)粒子的速度偏向角()，等于回旋角(a)，并等于AB弦与切线的夹角--弦切角(q)的2倍，即 = a = 2q = w t。

(3)相对的弦切角(q)相等，与相邻的弦切角(q¢ )互补，即q + q¢ = 180°

[例7]如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S₁、S₂为A、K极板上的两个小孔，且S₁、S₂和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS₂=R；质量为m、电量为q的正离子从S₁进入电场后，自S₂射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：

(1)为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？

(2)粒子在磁场中的运动时间多长？

[例7](1)U=，(2)

2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式

向心力公式：，轨道半径公式：，

周期公式： ，频率公式：，

角速度公式：，动能公式：

1、在不计带电粒子(如电子、质子、a粒子等基本粒子)的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场的运动：

(1)若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。

(2)若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。

(二)洛伦兹力

1．洛仑兹力的大小。

(1)洛仑兹力计算式为F＝qvB，条件为磁场B与带电粒子运动的速度v垂直。

(2)当v∥B，F＝0；当v⊥B，F最大。

2．洛仑兹力的方向。

(1)洛仑兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。

(2)F、v、B三者方向间的关系。已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：F⊥v、F⊥B、则F垂直于v和B所构成的平面；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。

3．洛仑兹力的特性

(1)安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

(2)无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动。

(3)洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。

[例5]每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将

A．向东偏转　　 B．向南偏转　 C．向西偏转　　 D．向北偏转

[例5]A

[例6]如图所示，边长为d的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场大小为B，方向垂直纸面向里。一个氢核(质量为m，电量为e)从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边的中点n射出磁场，则氢核射入磁场时的速度是＿＿＿＿。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核经＿＿＿＿＿时间从磁场射出。

[例6]

(一)安培力

1．安培力的大小：

(1)安培力的计算公式：F＝BIL，条件为磁场B与直导体L垂直。

(2)导体与磁场垂直时，安培力最大；当导体与磁场平行时，导体与磁场平行，安培力为零。

(3)F＝BIL要求L上各点处磁感应强度相等，故该公式一般只适用于匀强磁场。

2．安培力的方向：

(1)安培力方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是通电导体在磁场中的受力方向。

(2)F、B、I三者间方向关系：已知B、I的方向(B、I不平行时)，可用左手定则确定F的唯一方向：F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面，但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方向。由于I可在图中平面α内与B成任意不为零的夹角。同理，已知F和I的方向也不能唯一确定B的方向。

[例3]如右图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中间的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用F_N表示磁铁对桌面的压力，用F_μ表示桌面对磁铁的摩擦力，电线中通电后(与通电前相比较)(　 )

A.F_N减小，F_μ=0　　 B.F_N减小，F_μ≠0 　　C.F_N增大，F_μ=0　　　 D.F_N增大，F_μ≠0

[例3]C

[例4]如图所示，一长L的直导线通以大小为I的电流，放在垂直于导线的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线所受安培力大小为

A．BLIsinθ　　 B．BLIcosθ　　 C．BLI/sinθ　　　　　　　 D．BLI

[例4]D

3．磁感应强度

(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，

定义式为。(条件是匀强磁场，或非匀强磁场中L很小，并且L⊥B )

磁感应强度是矢量，其方向就是磁场方向。

单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/(Ažm)=1kg/(Ažs²)

(2)对定义式的理解：

①定义式中反映的F、B、I方向关系为：B⊥I，F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面。

②定义式可以用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，磁场中某处磁感应强度的大小由磁场自身性质来决定。

③磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。

④如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场(实际磁场)是几个分磁场的矢量和；某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。

[例1]有一小段通电导线，长为1cm，电流强度为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是

A．B=2 T　　　　　　 B．B≤2 T　　 C．B≥2 T　　　　　　 D．以上情况都有可能

[例1]C

[例2]两根长直通电导线互相平行，电流方向相同，它们的截面处于等边△ABC的A和B处，如图所示.两通电导线在C处产生磁场的磁感应强度大小都是B₀，则C处磁场的总磁感应强度大小是

A．0　　　　　　　 B．B₀ C．　　　　　　 D．2B₀

[例2]C

2．地磁场的磁感线分布特点：

要明确三个问题：(磁极位置? 赤道处磁场特点?南北半球磁场方向?)

(1)地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；

(2)地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；

(3)在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平(平行于地面)；