12.给出右面的程序框图,那么,输出的数是 ( B )
A.650 B. 600 C. 550 D. 400
[解析]第1步:;
第2步:;
第3步:;
……;
第24步:.
所以输出的结果是
11.正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,其主视图和侧视图是全等的等腰三角形,则正视图的周长为 ( D )
A. B.
C. D.
[解析]如图,主视图就是截面,其中、分别是、的中点,连,易得,而,于是解得,所以,所以周长为.
10. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为( B )
A. B. C. D.
[解析]如图,取中点,连,
∵ABC-A1B1C1是正三棱柱,∴,
∴平面,在平面内作于,
则,∴平面,∴就是所求的距离.
由已知可得,∴,
在中,得.
9. 设是的二面角内一点,平面,平面,分别为垂足,,则的长是 ( C )
A. B. C. D.
[解析]如图,平面与交于,连,则为二面角的平面角,所以,从而,
在中,由余弦定理可得.
8. 正三棱柱中,底面边长为2,若直线与平面所成角为,则棱柱的高为 ( C )
A. B.2 C. D.1
题干图 解答图
[解析]如图,取的中点,连接、,易得平面,是在平面内的射影,所以是所求的角.
设棱柱的高为,即.
又,在中,解得.
在中,得,则在中,.
又,所以,解得.
7.已知向量,则的范围是( D )
A. B. C. D.
[解析]
∵,∴,,
∴,.
6. 已知 船在灯塔北偏东且到的距离为,船在灯塔西偏北且到的距离为,则两船的距离为 ( C )
A. B. C. D.
[解析]如图,由题意可知,,
,由余弦定理,得
,代入数据,化简得
,解得(舍去).
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