20.(本小题满分14分)

已知函数，．

(1)若不等式在区间 ()内的解的个数；

(2)求证：．

19.(本小题满分14分)

已知两圆和，动圆P与⊙O₁外切，且与⊙O₂内切．

(1)求动圆圆心P的轨迹方程；

(2)过点M(5，0)作直线与点P的轨迹交于不同两点A、B，试推断是否存在直线，使

得线段AB的垂直平分线经过圆心O₂？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

18.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是一个矩形，△PAD为正三角形．E和F分别是AB和PC的中点．

(1)求证：EF//平面PAD；

(2)若AB=4，AD=3，PC=5，求三棱锥C-EFB的体积．

17．(本小题满分12分)

某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

　(1)若成绩大于或等于秒且小于秒

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，

求这两个成绩的差的绝对值大于的概率．

16．(本小题满分12分)

如图，已知平面四边形ABCD中，BCD为正三角形，AB＝AD=2， ，记四边

形ABCD的面积为S.高☆考♂资♀源?网

(1)将S表示为的函数；　　

(2)求S的最大值及相应的值．

15．(几何证明选讲选做题)

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线

互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O

于Q，若，AB=4，则=　　　　 　.

14．(坐标系与参数方程选做题)．

已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数)，则直线与曲线相交所成的弦的弦长为　　　．

13．甲乙两艘船都要在某个泊停靠，若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为　　　　 ．

12．曲线在点处的切线方程为　　　　 ．

11．已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点轴且，则椭圆的离心率是　 　　　．