3、补充例题 在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=

(1)求证：SC⊥BC；

(2)求SC与AB所成角的余弦值

解：如图，取A为原点，AB、AS分别为y、z轴建立空间直角坐标系，则有AC=2，BC=，SB=，

得B(0,,0)、S(0,0,2)、C(2,,0)，

∴ =(2,,-2)，=(－2,,0)

(1)∵·=0，∴SC⊥BC

(2)设SC与AB所成的角为α，

∵=(0,,0)，·=4，||||=4，

∴cosα=，即为所求

练习：

(答案见课件)

2、例2 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D₁C₁上,且D₁C₁,试求直线E₁F与平面D₁AC所成角的大小

解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz

为D₁AC平面的法向量，

所以直线E₁F与平面D₁AC所成角的正弦值为

1、例1 在正方体中,E₁，F₁分别在A₁B_1,,C₁D₁上，且E₁B₁=A₁B₁，D₁F₁=D₁C₁，求BE₁与DF₁所成的角的大小。

解1：(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角

解2：(向量法)设，则且

解3：(坐标法)设正方体棱长为4，以为正交基底，建立如图所示空间坐标系

,，＝15

探究一：

(答案见课件)

2、数量积

(1)设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即

＝

(2)向量的夹角：

(2)若，，则．

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

2、法向量在求线面角中的应用：

原理：设平面的斜线l与平面所的角为₁，斜线l与平面的法向量所成角₂，则₁与₂互余或与₂的补角互余。

课前准备：

1、法向量在求面面角中的应用：

原理：一个二面角的平面角₁与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角₂相等或互补。

2、向量的夹角公式

1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法

2、例5(2006年福建卷)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(I)求证：平面BCD；

　　　 (II)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(III)求点E到平面ACD的距离。

4、向量法在求点到平面的距离中

(1)设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为，平面的法向量为，则P到平面的距离d等于在方向上正射影向量的模。

d=　 　　　　

例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。

例3、在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、B₁C₁、C₁D₁的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。

例4 直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁=，底面ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=1，求点B₁到平面A₁BC的距离。