4.已知等比数列公比为，则(　　 )

A. 　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　　D. 　　

3.一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为(　　 )

A. 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 　　

2.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则　　　　　　　　　

[基础自测]

1.等差数列中，，，则　　　　　　　　　 .

4.已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且

(1)求{}的通项公式；

(2)设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：

(Ⅰ)解：由，解得或，由假设＞1，因此。

又由＝，

得或

因＞0，故不成立，舍去。

因此。从而{}是公差为3，首项为2的等差数列，故{}的通项为。

(Ⅱ)证法一：由可解得

；

从而。

因此。

令,则。

因，故.

特别的。从而，

即。

证法二：同证法一求得b_n及T_n。

由二项式定理知当c＞0时，不等式

成立。

由此不等式有

＝。

证法三：同证法一求得b_n及T_n。

令A_n＝，B_n＝，C_n＝。

因，因此。

从而

＞。

3.(2007陕西文20)已知实数列等比数列,其中成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128…).

解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，

由，得，从而，，．

因为成等差数列，所以，

即，．

所以．故．

(Ⅱ)

2. 设,若,①求数列的通项公式,②若记求数列的前n项和,③求

①由,得,易得.

②由得即,∴.

③由错位相减法得

10.数列的前99项和为(　 A　 )

A.　 　　B. 　　C. 　　D.

[题例分析]

例1 求数列11,103,1005,10007,……的前n项和.

解:∵,

,

,

……

∴原数列11,103,1005,10007,…的和就是等比数列与等差数列的和.

∴

点评:这种方法就是裂项求和,把特殊数列转化为等比数列和等差数列求和.

例2 求数列前n项和.

　解：　　　　 ①

　②

①,②两式相减得：

点评: 以上这种方法就是错位相减法,它适合于一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列求和.

例3求数列前n项和.

解：设数列的通项为，则

∴

点评:这种方法就是拆项相消法,它适合于形如的数列求和,其中是公差为的等差数列.拆项的方法是:

例4求数列前n项和.

　 解：

∴

点评:对于没有给出通项公式的数列求和,应先归纳出其通项公式,再分析通项,从而找到求和的方案.

[巩固训练]

1　设,,求的最大值.

解:∵

∴,

∴

∵在上是减函数,在上是增函数,

∴时取得最小值16,即取得最大值为.

点评:本题关键在于利用基本函数的单调性.

9.n²+1+1/2ⁿ　　　　 　　　　　.

8.若是等比数列,前n项和,则( D　 )

A.B. 　C.　　　 D.