22、 设双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为e，若直线l： x＝与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

　(1)求双曲线C的离心率e的值；

　(2)若双曲线C被直线y＝ax+b截得的弦长为，求双曲线c的方程．

高二年级数学试题月二(理)答案

1-12题　ABCB　CDCC　CCBA　　

(13)2:3:(-4)　 (14)4ab=1　 (15)15　 　(16)

17解：由，得，　　　　　　　　　　　　　　

因此，或，

由，得．

因此或，

因为是的必要条件

所以，即．

如下图所示：

因此解得．。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

18解：若是真命题，则　 所以

若是真命题，则 　所以。。。。。。。4分

　　　　　 因为或为真命题，且为假命题

所以为真命题为假命题或为假命题为真命题。。。6分

即或　 。。。。。。。。。。。。。。。。10分

　　　　 所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19解以为原点，、、分别为

(Ⅰ)以为原点，、、分别为

轴建立空间直角坐标系.

由已知可得 设

　 由，

即　 由，

又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.

(Ⅱ)作，可设.由得

即作于，设，

则 　　　　　　　　　　　　　　

由，

又由在上得

因故的平面角的大小为向量的夹角.

20解：(1)设椭圆方程为，则，，　 ……2分

∴　 所求椭圆方程为 ……4分

(2)由，消去y，得，

则得　 (*)……6分

设，

　则，，，……8分

　 ……10分

解得.，满足(*)　　 ∴ ……12分

21解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，

　 则的坐标为、

、、、

、，

从而

设的夹角为，则

∴与所成角的余弦值为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

　 (Ⅱ)由于点在侧面内，故可设点坐标为，则

，由面可得，

　 ∴

即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.。。。12分

22解析：(1)双曲线C的右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．

　∴　两交点坐标为　，、，．

　∵　△PFQ为等边三角形，则有(如图)．

　∴　，即．

　解得　，c＝2a．∴　．……………………………………6分

　(2)由(1)得双曲线C的方程为把．　　　　　　　　　　　　　　

　把代入得．

　依题意　　∴　，且．

　∴　双曲线C被直线y＝ax+b截得的弦长为

　∵　．　∴　．

　整理得　．

　∴　或．

　∴　双曲线C的方程为：或．…………………12分

21、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，　 为的中点.(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值；(Ⅱ)在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.

20、已知椭圆的两焦点为，，离心率.(1)求此椭圆的方程；(2)设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；

19、如图在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，. 已知求二面角大小.

18、已知命题函数的值域为，命题：函数

(其中)是上的减函数。若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。

17、设命题，命题，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

16、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，

有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为　　　　　

15、已知向量若则实数_____，_______。

14、直线与双曲线的渐近线交于两点，记任取双曲线C上的点P，若则满足的一个等式是　　　　　　　 。

13、若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_______________。