4．分层抽样：

(1)将总体按一定标准分层；

(2)计算各层的个体数与总体的个数的比；

(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；

(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).

3．系统抽样(等距抽样)：

(1)采用随机的方式将总体中的个体编号；

(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时，并将剩下的总体重新编号；

(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；

(4)将编号为的个体抽出.

2．随机数表法：

(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；

(2)在随机数表中任选一个数作为开始；

(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；

(4)　　　 根据选定的号码抽取样本.

1．抽签法：

(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；

(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；

(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；

(5)从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.

12．1抽样方法

5．解下列方程：

　(1)；

　(2).

第十二章　 统计

4.计算　　

3．计算

2.

[例1] 满足条件的点的轨迹是(　 )

A.椭圆　　　　 B.直线　　　　　　　 C.线段　　　　　　　 D.圆

错解：选A或B.

错因：如果把看作动点Z到定点(0，2)的距离，由上式表示到两个定点(0，2)与(-1，0)的距离之和为常数

　动点的轨迹符合椭圆的定义，但是，有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数.

正解：点(0，2)与(-1，0)间的距离为，

　　　 动点在两定点(0，-2)与(-1，0)之间，选C

评注：加强对概念的理解加深，认真审题.

[例2] 求值：

错解：原式=

错因：上面的解答错在没有真正理解的含义，只是用了三个特殊整数代替了所有整数，犯了用特殊代替一般的错误.另外还可以看出对虚数单位的整数幂的运算不熟悉，没有掌握虚数单位整数幂的运算结果的周期性.

正解：原式=

=

=

评注：虚数单位整数幂的值具有以4为周期的特点，根据必须按被4整除余数为0、1、2、3四种情况进行分类讨论.

　[例3]已知，求的值.

　分析：结论是等比数列的求和问题，所以应联想到求和公式，若直接将条件代入求和公式，则显得较为麻烦，不妨先将条件化简.

　 原式=

评注：由于数列中的数可以是复数，所以数列的诸性质在复数集中仍成立.

[例4]已知复数满足为虚数单位)，，求一个以为根的实系数一元二次方程.

解法一： ，　　　　　　

　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.　

　　　 ，

　　　 　所求的一个一元二次方程可以是.　　　　　　　

　 解法二：设

　　　　 ，

　　　 　得 　　

　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 以下解法同解法一.

　[例5]

解析 　　　

_{四、典型习题导练}

1．非空集合关于运算满足：(1)对任意，都有；

(2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①　　　　　　　

②

③　　　　　　

④

⑤

其中关于运算为“融洽集”__________;(写出所有“融洽集”的序号)