2.共面向量定理：两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x，y使=.

推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：.

1.共线向量：对空间任意两个向量<=>存在唯一实数l使.

若直线过点A、B，是方向向量，则点P在直线上=(1-t)( 的向量方程)

3.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且a∥b，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)　

?A.x=1,y=1?　　　　 B.x=,y=-　?C.x=,y=-　　　 D.x=-,y=　

例1已知=(2，2，1)，=(4，5，3)，求平面ABC的单位法向量.

例2 如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3)+.　

例3　 已知分别是空间四边形ABCD的边的中点，(1)求证：四点共面；

　(2)求证：BD∥平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有.　 　

例4 (1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；　

(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2，-1，2)、(4，5，-1)、(-2，2，3)，求点P的坐标使得=(-)；

(3)已知a=(3，5，-4)，b=(2，1，8)，求：　①a·b；②a与b夹角的余弦值；③确定，的值使得a+b与z轴垂直，且(a+b)·(a+b)=53.　

2.下列命题中是真命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)　A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量　

?B.若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反　C.若向量，满足||＞||，且与同向，则＞　?D.若两个非零向量与满足+=0，则∥　

1.有4个命题：①若p=xa+yb，则p与a、b共面；　②若p与a、b共面，则p=xa+yb；　③若=x+y，则P、M、A、B共面；　④若P、M、A、B共面，则=x+y.　其中真命题的个数是　　　　　　 ( 　　)　

?A.1?　　　　　　　 B.2?　　　　　　　　　 C.3?　　　　　　　　 D.4　

7.若表示向量a₁，a₂，…，a_n的有向线段终点和始点连结起来构成一个封闭折图形，则　　　　　　　　　　　

基础自测

6. 模长公式：，

5.空间向量的直角坐标运算律：

则;

， ，．

4.向量的数量积：，，；，，

3.空间向量基本定理：若向量不共面，则对空间任意一向量，存在惟一有序实数对x、y、z使得　 　　　　　　

推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的三个有序实数x、y、z使　　　　　　　　　 。特别地，当　　　　　　 时，则必有P、A、B、C四点共面.