22.如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.　

解　 如图所示，在线段BD上取一点G，使.连接GF、GE、EF.　

，GE∥AB，　且GE=AB=2，　

同理，GF∥CD，且GF=CD=1，　

在△EGF中，cos∠EGF=,　

∴∠EGF=120°.　

由GF∥CD,GE∥AB可知,AB与CD所成的角应是∠EGF的补角为60°.

21.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为CC₁、AA₁的中点，画出平面BED₁F与平面ABCD的交线.　

解　 在平面AA₁D₁D内，　延长D₁F，　∵D₁F与DA不平行，　

因此D₁F与DA必相交于一点，设为P，　则P∈FD₁，P∈DA.　 又∵FD₁平面BED₁F，　AD平面ABCD，　

∴P∈平面BED₁F，　P∈平面ABCD.　

又B为平面ABCD与平面BED₁F的公共点连接PB，　

∴PB即为平面BED₁F与平面ABCD的交线.如图所示.

20.定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于

C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.　

证明　 设定线段AB所在直线为l,与平面交于O点，　即l∩=O.　

由题意可知，AP∩=C，BP∩=D，∴C∈，D∈.　

又∵AP∩BP=P,∴AP、BP可确定一平面且C∈，D∈.　∴CD=∩.　

∵A∈，B∈,∴l,∴O∈.∴O∈∩，即O∈CD.　

∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点.

19.如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和AA₁的中点.　

求证：(1)E，C，D₁，F四点共面；(2)CE，D₁F，DA三线共点.　

证明　 (1)如图所示，连接CD₁，EF，A₁B，　∵E、F分别是AB和AA₁的中点，　

∴EF∥A₁B且EF=A₁B，　又∵A₁D₁BC∴四边形A₁BCD₁是平行四边形，　

∴A₁B∥CD₁，∴EF∥CD₁，　∴EF与CD₁确定一个平面，　

∴E，F，C，D₁∈，　即E，C，D₁，F四点共面.　

(2)由(1)知EF∥CD₁，且EF=CD₁，　∴四边形CD₁FE是梯形，　

∴CE与D₁F必相交，设交点为P，　则P∈CE平面ABCD，　

且P∈D₁F平面A₁ADD₁，　∴P∈平面ABCD且P∈平面A₁ADD₁.　

又平面ABCD∩平面A₁ADD₁=AD，　∴P∈AD，∴CE，D₁F，DA三线共点.

17.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是　

①两条平行直线；　　 ②两条互相垂直的直线；　③同一条直线；④一条直线及其外一点.　

则在上面的结论中，正确结论的编号是　 ①②④　 (写出所有正确结论的编号).　

18用图形表示：a∩b=m,aÌa,bÌb,

a∩m=A,b∩m=B,c∩a=P,PÏa,cËb.

16.如图所示，在三棱锥C-ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与　 CD所成的角是30°　　 .

15．在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为__________．

14.已知a∥c，b与c不平行、 a与b不相交，a,b的位置关系是　　　　

13.互不重合的三个平面的交线可能有­__________条.

12.(2009·青岛调研)如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为　　 (　　　 )　

?　 A.90°??　　　　 B.60°?　　　 C.45°?　　　 D.0°