【总结点评】平面向量与椭圆的综合问题是《考试大纲》所

强调的问题，应熟练掌握其解题技巧，一般地，在这类问题

种，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会

在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几

何的基本方法和基本思想，比如本题（Ⅰ）本质是焦半径公

式，核心内容还是椭圆的第二定义的转化思想．（Ⅱ） 由

“PT其实为线段QF₂的垂直平分线”可联想到下面的题目：如右图，Q为长轴为2a椭圆上一动点，QP是∠F₁QF₂的外角平分线，且F₁P⊥QP，延长F₂Q，使F₂Q与F₁P交于点M，则|QF₁|=|QM|，所以点M的轨迹是以F₂为圆心2a为半径的圆，进一步可得到P的轨迹是以O为圆心a为半径的圆．

，得

，

由，

当时，，

当时，不存在满足条件的点M．

由③得，由④得  所以，当时，存在点M，使S=；

（Ⅲ） C上存在点M（）使S=的充要条件是

综上所述，点T的轨迹C的方程是

在△QF₁F₂中，，所以有