1．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x ²+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为(　　 )

A．{2}　　 　　B．{3}　 　　C．{－3，2}　　　　 D．{－2，3}

3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.

集合单元测试题

2．集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想．

1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言．

4．A∪B＝A　　　　　

A∩B＝A　　　　　

例1. 设全集，方程有实数根，方程

有实数根，求.

解：当时，，即；

当时，即，且 ∴，

∴

而对于，即，∴.

∴

变式训练1.已知集合A=B=　

(1)当m=3时，求；

(2)若AB，求实数m的值.

解： 　由得∴-1＜x≤5,∴A=.

(1)当m=3时，B=，则=，

∴=.

(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.

此时B=,符合题意，故实数m的值为8.

例2. 已知,或.

(1)若,求的取值范围;

(2) 若,求的取值范围.

解:(1),　 ∴，解之得.

(2) ,　 ∴.　 ∴或，　 或

∴若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.

变式训练2：设集合A=B

(1)若AB求实数a的值；

(2)若AB=A，求实数a的取值范围；

(3)若U=R，A()=A.求实数a的取值范围.

解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=　

(1)∵AB∴2B，代入B中的方程，

得a²+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;

当a=-1时，B=满足条件；

当a=-3时，B=满足条件；

综上，a的值为-1或-3.　　

(2)对于集合B，

=4(a+1)2-4(a²-5)=8(a+3).

∵AB=A，∴BA,

①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；

②当=0，即a=-3时，B，满足条件；

③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，

则由根与系数的关系得

即矛盾；

综上，a的取值范围是a≤-3.

(3)∵A()=A，∴A，∴A　

①若B=，则＜0适合；

②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；

a＞-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去)；

将1代入B的方程得a²+2a-2=0

∴a≠-1且a≠-3且a≠-1　

综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+.　

例3. 已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB　 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

解:方法一　 假设存在实数a满足条件AB=则有

(1)当A≠时，由AB=，B，知集合A中的元素为非正数，

设方程x²+(2+a)x+1=0的两根为x₁,x₂,则由根与系数的关系，得

(2)当A=时，则有=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.

综上(1)、(2)，知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4，+∞).

方法二　 假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x²+(2+a)x+1=0的两实数根x₁，x₂至少有一个为正，

因为x₁·x₂=1＞0，所以两根x₁,x₂均为正数.

则由根与系数的关系，得解得

又∵集合的补集为

∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4，+∞).

变式训练3.设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.　

解：假设A∩B≠，则方程组　

有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.

由Δ≥0，有(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得-.因a为非零整数，∴a=±1，　

当a=-1时，代入(*)，　解得x=0或x=-1,　

而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入(*),　

解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,

此时A∩B={(1，1)，(2，3)}.

解：1<a<2即实数(1，2)时，＝．

变式训练4.设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.(1)求；(2)若,求的取值范围．

解：(1)解得A=(-4，2)， B= 。　 所以

3．　　　　　 ，

　　　　　 ，

2．＝　　　　　 ，＝　　　　　 ，　　　　　 ．

1．A∩A＝　　　　　 ，A∩＝　　　　　 ，A∩B=　　　　　 ，B∩A，A∪A＝　　　　　 ，

A∪＝ 　　　　　，A∪B＝B∪A

3．补集：集合A是集合S的子集，由　　　　　 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即＝　　　　　 ．

2．并集：由 　　　　　　的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝　　　　　 ．