21. 如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=,椭圆F以A、B为焦点且过点D.

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点E满足,是否存在斜率两点，且

，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。

20.某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名(N).

　 (1)设完成、B型零件加工所需时间分别为、小时，写出和的解析式；

　 (2)为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值，最短时间是多少？

19. 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.

　 (Ⅰ)求证：平面平面；

　 (Ⅱ)求直线与平面所成的角正弦值；

　 (Ⅲ)求点到平面的距离.

18.已知圆，圆，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，如图，满足.(Ⅰ)求实数、满足的等量关系.(Ⅱ)求切线长的最小值.(Ⅲ)是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.

17. 已知，向量，，.

(Ⅰ)求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；

(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.

16. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=　　　　　　　　　　　 时，数列也是等比数列。

15. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形

沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为　 　　　　　　　．

14. 已知F₁、F₂分别为双曲线=1的左、右焦点，P为左支上的任意一点. 若的最小值为8a，则此双曲线离心率e的取值范围是__________________．

13. 　　　　　　　　　．

12. 已知直线某学生作了如下变形：由

　 消去y后得到形如的方程，当A=0时，该方程有一解；当A≠0时，恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为(　 B　 )