20.(本小题满分14分)

已知数列，，其中，数列的前项和，数列满足，．

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

(Ⅲ)若数列满足当是偶数时，求数列的前项和．

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习(一)

19．(本小题满分13分)

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

18. (本小题满分13分)

已知函数．

(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间和极值；

(Ⅲ)当，且时，证明：．

17．(本小题满分14分)

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

16．(本小题满分13分)

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．

(Ⅰ)计算样本的平均成绩及方差；

(Ⅱ)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．

15．(本小题满分13分)

设函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值．

14. 点是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限内时，点的纵坐标为　　　　　　　 ．

13.向量, 满足:, , , 则与的夹角是　　 　　　．

12. 海上有，，三个小岛，测得，两岛相距，，，则，间的距离是　　 　　　　　．

11.设是等比数列，若，，则　　　　　　 ，数列 的前6项的和　　　　　　 ．