19.(1)当
时,
,当
,
,
所以
,所以椭圆的方程为
. ………………………………………………………16分
所以圆心到直线
的距离等于半径
,即
,得
, …………14分
因为过
三点的圆恰好与直线
相切,…………………………………………10分
⑵由⑴知
,可得
,又
,所以过
三点的圆的圆心坐标为
,半径
, …………………………………………………………………………8分
即
,所以
,所以椭圆的离心率为
. ………………………………………………6分
18.⑴因为入射光线与反射光线垂直,所以入射光线与准线所成的角为
, …………………2分
所以
面积最大时,点
的坐标分别为
.……………………14分
.当且仅当
,即
取得等号. ……………………10分
即
,所以
≤4 …………………………………………8分
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