解：（Ⅰ）因为，

（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函数y＝g（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：．

已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．

（Ⅰ）求a的值；

19．（本小题满分16分）

如果直线AB与⊙P相切，则?＝－1． ………………………………………12分

解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，………………………………………………………14分

所以直线AB与⊙P不能相切． …………………………………………………………15分

评讲建议：

此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a，b，c的齐次等式得离心率的范围．第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB与⊙P相切，则有AB²＝AF×AC，易由椭圆中a，b，c的关系推出矛盾．

由，＝． ………………………………………………10分

又，∴． …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．…………………………………………………………………9分

从而即有，∴．……………………………………………………7分

，即，即（1＋b）（b－c）>0，

∴ b>c． ……………………………………………………………………………………6分

联立方程组，解出……………………………………………………………4分