4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的　　　　　　 倍．

3．设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为　　　 　　　　　　　　．

2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是(　 )

圆两条平行线 抛物线双曲线

1．直线与抛物线相交于两点，该椭圆上的点使的面积等于6，这样的点共有(　 )

1个 2个　 3个4个

例1．已知双曲线：，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过点作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为，

(1)求证：；

(2)若与双曲线的左、右两支分别交于点，求双曲线的离心率的取值范围．

(1)证明：设：，

由方程组得，

∵成等比数列，∴，

∴，，，

∴，，∴．

(2)设，

由得，

∵，∴，∴，即，∴．

所以，离心率的取值范围为．

例2．如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点，

(1)设点分有向线段所成的比为，证明：；

(1)　　 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．

(2)　　 　

解：(1)设直线的方程为，代入抛物线方程得

设，则，

∵点分有向线段所成的比为，得，∴，

又∵点是点关于原点的对称点，∴，∴，

∴

∴

∴．

(2)由得点，

由得，∴，∴抛物线在点处切线的斜率为，

设圆的方程是，

则，

解得，

∴圆的方程是，即．

5．已知为抛物线上三点，且，，当点在抛物线上移动时，点的横坐标的取值范围是．

4．已知直线与椭圆相交于两点，若弦中点的横坐标为，则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是．

3．中，为动点，，，且满足，则动点的轨迹方程是()

2．椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，在劣弧上取一点，则四边形的最大面积为()

1．设抛物线，线段的两个端点在抛物线上，且，那么线段的中点到轴的最短距离是()