4．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是(　)

　A．离地面高度R处为4mg　　 B．离地面高度R处为mg/2

　C．离地面高度－3R处为mg/3　D．离地心R/2处为4mg

3．对于万有引力定律的数学表达式F＝，下列说法正确的是(　)

　A．公式中G为引力常数，是人为规定的　　　　 B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

　C．m₁、m₂之间的万有引力总是大小相等，与m₁、m₂的质量是否相等无关

　D．m₁、m₂之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力

2．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g₀，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g₀为(　)

　A．1　　　　　　　 B．1/9　　　　　　 C．1/4　　　　 D．1/16

1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为(　)

　A．1　　　　　　　　 B．K　　　　　　　　 C．K² D．1/K

关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( )

A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的

B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.

C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的

D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的

[典型例题]

解决天体运动问题的基本思路

很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供

[例1] 已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径为6400km,试计算太阳质量M与地球质量m之比?　

　跟踪练习 所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r³/T²=k,那么k的大小决定于( 　　)

A.只与行星质量有关　　　　　 B.只与恒星质量有关

C.与行星及恒星的质量都有关　　 D.与恒星质量及行星的速率有关

地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力

[例2] 某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远? (地球半径R=6.4×10³km,g=10m/s²)

估算天体的密度

［例3］一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程.

双星问题

［例4］两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量?

答案　 自主学习　 1 M=4π²r³/GT² 2　 M=gR²/G　　　 BC　　 　 　

　例1　 3×10⁵　 B　 例2　 1.92×km　 例3　 ρ=3π/GT² 　例4　 4π²r³/GT²

[能力训练]

2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=＿＿

对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。而直接测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。

求天体质量的方法主要有两种:一种方法是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R²; 另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供,

1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=＿＿

11、地球公转运行的轨道半径R＝1.49×10¹¹m,若把地球的公转周期称为1年，土星运行的轨道半径是r＝1.43×10¹²m，那么土星的公转周期多长？

10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？

9、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？