例8．对于函数

(1)若函数在处的切线方程为,求的值；

(2)设是函数的两个极值点,且,证明：

变式：

已知函数

(1)若函数图像上点处的切线方程为，求的值．

(2)若函数在内是增函数，且()，试比较与的大小．

反馈练习：

1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是(　 　)

例7．已知函数

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y=f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值。

例6．已知函数有三个极值点。

(1)证明：；

(2)若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。

变式：

已知=3是函数的一个极值点。

(1)求函数的单调区间；

(2)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

例4．设函数。

(1) 如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

(2) 若时，恒成立，求的取值范围。

例5．函数在处取得极值，曲线过原点和点P(-1，2)，若曲线在P处的切线与直线的夹角为，且的倾斜角为钝角.　

(1)求的解析式；

(2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

(3)若，求证：．

变式：

设函数，其中．

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)若函数仅在处有极值，求的取值范围；

(3)若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

例3．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

变式：

某公司为获更大收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，若每年投广告费(百万元)，可增加销售额约为(百万元). .

(1)若公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大？

(2)现公司准备共投入3百万元分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改进费百万元，可增加销售额约百万元.请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.(注：收益＝销售额－成本)

例1．已知函数，．

(1)讨论函数的单调区间；

(2)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

例2．已知定义在R上的函数 是实数.

(1)若函数在区间上都是增函数，在区间(－1，3)上是减函数，并且求函数的表达式；

(2)若，求证：函数是单调函数．

变式：

已知在R上是减函数，求的取值范围。

函数、导数和不等式这三部分内容都是高考考查的重点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题。纵观近年的高考试题，对函数的主干知识，函数知识的综合应用，函数与导数、不等式的结合，利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值等内容是本专题考查的重点，而本专题命题的热点主要是函数的图像与性质，以函数为背景的方程、不等式问题，以函数为模型运用导数解决的应用问题等几个方面。

14．用KMnO₄氧化密度为1.19g/cm³，溶质质量为36.5%的 HCl．反应方程式如下：

2KMnO₄ + 16HCl ＝ 2KCl + 2MnCl ₂+ 5Cl ₂↑ + 8H₂O

(1)15.8g KMnO₄能使多少克HCl发生上述反应？有多少克HCl被氧化？

(2)若Cl ₂在标准状况下的密度为3.17g/L，则产生的Cl ₂在标准状况下的体积为多少？

13．某溶液中含有Ba²⁺，Cu²⁺,Ag⁺，现用NaOH溶液、

盐酸和Na₂SO₄溶液将这三种离子逐一沉淀分离。

其流程图如右(写出最佳答案)

(1)．沉淀的化学式：沉淀1　　　　　　 ，

沉淀2　　　　　 ，

沉淀3　　　　　　 ；

(2)．写出混合液+A的离子方程式

溶液+B的离子方程式

12．将下列离子Na⁺、K⁺、Cu²⁺、H⁺、NO₃^-、Cl^-、CO₃^2-、OH^-按可能大量共存于同一溶液的情况，把他们分成A、B两组，而且每组中均含两种阳离子和两种阴离子。

A组：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

B组：