16．(14分)如图所示的直角坐标系中，在直线x=－2l₀到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(－2l₀，－l₀)到C(－2l₀，0)区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v₀沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′(0，l­₀)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。

⑴求匀强电场的电场强度E；

⑵求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？

⑶若以直线x=2l₀上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l₀与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？

8．(19分)解：

(1)电荷E从M点运动到C的过程中，电场力做正功，重力做正功。根据动能定理

　　　　 　　(3分)

得M、C两点的电势差为　　(2分)

又C点与D点为等势点，所以M点的电势为　　(3分)

(2)在C点时A对E的场力F₁与B对E的电场力F₂相等，且为

　　　(2分)

又，A、B、C为一等边三角形，所以F₁、F₂的夹角为120°，

故F₁、F₂的合力为　　 　(3分)　 且方向竖直向下。　　(1分)

由牛顿运动定律得：　　　(3分)

绝缘细线在C点所受的张力为　　(2分)

如图所示，平行板电容器两极板A、B接于电源两极，一带正电小球悬在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，当小球静止时偏离竖线的夹角为θ，则：(　 AD　　　 )

A、开关S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大

B、开关S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变

C、开关S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大

D、开关S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变

7．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方. 现在把小球E拉起到M点,使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v.

已知静电力常量为k. 若取D点的电势为零，试求：

　 (1)在A、B所形成的电场中，M点的电势φ_M.

　 (2)绝缘细线在C点所受到的拉力T.

6．如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子(不计重力)从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．

解：设电场强度为E，磁感应强度为B;圆的半径为R;粒子的电量为q，质量为m，初速度为v₀．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有，

只存在电场时，粒子做类平抛运动，有，

由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场．

由以上式子得，只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心．设半径为r，则，所以，粒子在磁场中运动的时间为。

7．如图甲，在线圈中通入电流后，在上产生感应电流随时间变化规律如图乙所示，则通入线圈中的电流随时间变化图线是下图中的？(、中电流正方向如图甲中箭头)(　 )

如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电量为+q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场(　 CD　 )

6．如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形(高度为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是　　 (　　 )

16．如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m.现有一质量m=4×10^－20kg，带电量q=+2×10^－14C的粒子，从小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子在磁场中运动的时间；

(3)圆形磁场区域的最小半径．

附加题：(4)若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长。

解：(1)由，得：

　 ………………………………(4分)

(4)画出粒子的运动轨迹如图，可知，得：…………………(4分)

………………………………(2分)

(3)由数学知识可得： 得：

………………………………(3分)

14．(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得

　　　　　　　 qU=

粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得

　　　　　　　 qvB=m

联立解得

　　　 r=

　　　 =

　　　 =

(2)由几何关系可得，粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为

(3)带电粒子在磁场中的运动周期

粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间

　　　　　 t=

　　　　　 =

　　　　　 =6.5×10^-6(s)

17．如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v₀沿Ox轴正方向抛出(不计空气阻力，重力加速度为g)．求：

(1)若在整个空间加一匀强电场E₁，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E₁和小球运动的轨道半径；

(2)若在整个空间加一匀强电场E₂，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E₂的大小；

(3)若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能E_k；

(1)由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则　

　　 解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(2分)

方向沿y轴正向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (1分)

　 解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(2分)

(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　 (3分)

解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (1分)

　(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．

做匀加速运动的加速度　 　　　　　　　　　　 (1分)

从原点O到经过y轴时经历的时间　 　　　　　　　　　　　 　　　 (1分)

　　 　　　　　　　　　　 (1分)

解得　 　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由动能定理得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得　 　　　　　　　　 (1分)

如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m=6.64×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的α粒子(不计α粒子重力)，由静止开始经加速电压为U=1 205V的电场(图中未画出)加速后，从坐标点M(-4，)处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。

(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；

(2)你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；

(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。

13．如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 W的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 W的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t＝0时，一阻值为2 W的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当金属棒从ab位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

(1)通过小灯泡的电流强度。

(2)恒力F的大小。

(3)金属棒的质量。

(1)金属棒未进入磁场时，R_总＝R_L+＝4+1=5 W　　　　　　　　　 1分

　　　　　　　　　　　　 E₁＝＝=0.5×2×＝0.5 V　　　　　 3分

I_L＝=＝0.1 A　　　　　　　　　　 2分

　(2)因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，

I＝I_L+I_R＝I_L+=0.1+0.1×＝0.3 A　　　 3分

F＝F_A＝BId=2×0.3×0.5＝0.3 N　　　　　　　　 2分

(3)　　　 E₂＝I(R+)＝0.3(2+)=1 V　　　　　　　　 1分

　　　 v＝=＝1 m/s　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　 　　a＝=＝0.25 m/s²　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 m＝=＝1.2 kg　　　　　　　　　　　　　　　　 1分