5.(08贵州贵阳)25．(本题满分12分)(本题暂无答案)

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加元．求：

(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式．(3分)

(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式．(3分)

(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？(6分)

4.(08广东深圳)22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB＝OC ，tan∠ACO＝． (1)求这个二次函数的表达式．

(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

(4)如图10，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

(08广东深圳22题解析)22．(1)方法一：由已知得：C(0，－3)，A(－1，0) …1分

将A、B、C三点的坐标代入得　　　　　　 ……………………2分

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………3分

所以这个二次函数的表达式为：　　　　　 ……………………3分

方法二：由已知得：C(0，－3)，A(－1，0)　　　　　 ………………………1分

设该表达式为：　　　　　　　　　　　 ……………………2分

将C点的坐标代入得：　　　　　　　　　　　　　　 ……………………3分

所以这个二次函数的表达式为：　　　　　 ……………………3分

(注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)

(2)方法一：存在，F点的坐标为(2，－3) 　　　　　　……………………4分

理由：易得D(1，－4)，所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为(－3，0)　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF

∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴存在点F，坐标为(2，－3) 　　　　　　　　　　　　　……………………5分

方法二：易得D(1，－4)，所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为(－3，0)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………4分

∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴F点的坐标为(2，－3)或(―2，―3)或(－4，3)　 代入抛物线的表达式检验，只有(2，－3)符合∴存在点F，坐标为(2，－3)　 　　　　　………………………5分

(3)如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R(R>0)，则N(R+1，R)，

代入抛物线的表达式，解得　 …………6分

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r(r>0)，

则N(r+1，－r)，

代入抛物线的表达式，解得　 ………7分

∴圆的半径为或．　 ……………7分

(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G(2，－3)，直线AG为．……………8分

设P(x，)，则Q(x，－x－1)，PQ．

　　　　　 　　　……………………9分

当时，△APG的面积最大

此时P点的坐标为，．　　　 ……………………10分

3.(08广东广州)25、(2008广州)(14分)如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米

(1)当t=4时，求S的值

(2)当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值

(08广东广州25题解析)25．(1)t＝4时,Q与B重合，P与D重合，

重合部分是＝

2.(08甘肃白银等9市)28．(12分)如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

　(2) 当t=　　　 秒或　　　 秒时，MN=AC；

(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

(08甘肃白银等9市28题解析)28． 本小题满分12分

解：(1)(4，0)，(0，3)；　 ·················································································· 2分

(2) 2，6；　 ········································································································· 　4分

(3) 当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ ON=，S=．　 ···································· 　6分

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．

方法一：

由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-． ···························· 　7分

由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4． ·································· 　8分

S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积

=12--(8-t)(6-)-

=．　 ··························································································· 10分

方法二：

易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t．·································· 7分

由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=．······ 8分

以下同方法一．

　(4) 有最大值．

方法一：

当0＜t≤4时，

∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； ················ 11分

当4＜t＜8时，

∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是(4，6)，∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6． ······································································· 　12分

方法二：

∵ S=

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． ······························ 　11分

显然，当t=4时，S有最大值6．　 ··································································· 　12分

说明：只有当第(3)问解答正确时，第(4)问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．

1.(08福建莆田)26．(14分)如图：抛物线经过A(-3，0)、B(0，4)、C(4，0)三点.

　 (1) 求抛物线的解析式.

　 (2)已知AD = AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

　(3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

(注：抛物线的对称轴为)

(08福建莆田26题解析)26(1)解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)

　　 因为B(0，4)在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3

　　 所以抛物线解析式为

解法二：设抛物线的解析式为，

依题意得：c=4且　 解得

　所以　 所求的抛物线的解析式为

(2)连接DQ，在Rt△AOB中，

所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =　7 – 5 = 2

因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB

所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

　 即

所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ，　　

所以t的值是

(3)答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小

理由：因为抛物线的对称轴为

所以A(- 3，0)，C(4，0)两点关于直线对称

连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小

过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900

　　 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，　 △DQE ∽△ABO

　 即

所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q(，)

设直线AQ的解析式为

则　 由此得

所以直线AQ的解析式为　 联立

由此得　 所以M

则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小

8. 碳、氢、氧3种元素组成的有机物A，相对分子质量为102，含氢的质量分数为9.8%，分子氢原子个数为氧的5倍。

(1)A的分子式是　　　　　　　　　　 。

(2)A有2个不同的含氧官能团，其名称是　　　　　　　　　　 。

(3)一定条件下，A与氢气反应生成B，B分子的结构可视为1个碳原子上连接2个甲基和另外2个结构相同的基团。

　　 ①A的结构简式是　　　　　　　　　　　　　　　 。

　 　 ②A不能发生的反应是(填写序号字母)　　　　　 。

　　　 a．取代反应　　　　　 b．消去反应　　　　　 c．酯化反应　　　　　　 d．还原反应

(4)写出两个与A具有相同官能团、并带有支链的同分异构体的结构简式：

　　 　　　　　　　　　　　　　　、 　　　　　　　　　　　　　　。

(5)A还有另一类酯类同分异构体，该异构体在酸性条件下水解，生成两种相对分子质量相同的化合物，其中一种的分子中有2个甲基，此反应的化学方程式是：

7.　 2005年的诺贝尔化学奖颁给了3位在烯烃复分解反应研究方面做出突出贡献的化学家。烯烃复分解反应实际上是在金属烯烃络合物的催化下实现C=C双键两边基团换位的反应。如下图表示了两个丙烯分子进行烯烃换位，生成两个新的烯烃分子--丁烯和乙烯。

现以石油裂解得到的丙烯为原料，经过下列反应可以分别合成重要的化工原料I和G。I和G在不同条件下反应可生成多种化工产品，如环酯J。其中G的分子式为C₄H₄O₄。

提示：有机物分子结构中的　　　　　　 比-OH更容易被氧化。

请按要求填空：

⑴写出下列反应的反应类型：⑥_________，⑧___________。

⑵写出结构简式：B_________________。

⑶写出下列反应的化学方程式：

③____________________________________________________________________；

⑩____________________________________________________________________。

⑷依据题意，写出④、⑤两步转化中所需无机物的化学式：④_______，⑤__________。

⑸写出符合下列条件的J的同分异构体：4个碳原子在同一直线上、二元酸酯。

_________________________________________________________。

6.　 2008北京奥运会吉祥物福娃，已被做成各种玩具。有一种玩具的内充物为无

毒的聚酯纤维P，其合成线路如下，其中A、B、C、D、E均为有机物。

(1)A的结构简式是　　　　　　　 ，C的结构简式是　　　　　　 。

(2)反应②的化学方程式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

反应④的化学方程式是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　。

(3)等物质的量的B与E在热的浓硫酸存在的条件下反应，生成1mol有机物x及1mol水，则有机物x的结构简式是　　　　　　　　　 。

(4)指出下列有机反应类型：

反应②属于　 　　　反应；反应③属于　 　　　反应；反应④属于　 　　　反应。

(5)B的同分异构体有多种，其中某种同分异构体y的分子内含有苯环，且y既能与NaHCO₃溶液反应放出CO₂气体，又能发生银镜反应，还能发生水解反应。则y的结构简式是　　 　　　　　　　　　　　(只写一种)。　 　　　　　　　　　　

5. 已知：

某一元氯代烃A分之式为C₆H₁₁Cl，可以发生如下图所示的转化：

结构分析表明F分之中含有两个甲基，请回答下列问题：

(1)G的分子式为______________________

(2)写出A、E的结构简式：A________________，E_____________________。

(3)D　　　 F的反应方程式是___________________________

(4)分之式和E相同，主链含有3个碳原子的二元羧酸的同分异构有___________种。

4.　 已知反应：

　　 现有物质B-I的转化关系如下图：

若B的分子式为C₈H₈O，其苯环上的一元取代物只有两种；G为高分子化合物。请回答下列问题：

(1)反应②的反应类型是　　 　　　　　。

(2)写出有关物质的结构简式：F　　　　　　　　 ，I　　　　　　　　 。

(3)写出下列反应的化学方程式：

B→C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

C+D→H　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(4)C的同素分异构体且属于酯类的芳香族化合物共有6种，以下已有三种，请写出另三种同分异构体的结构简式：

　 　　、　　　　 ；