4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反，当＝0时，，注意：≠0。

3.平面向量的基本定理：如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e₁+e₂。如(1)若

，则______(答：)；(2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. 　B. 　C. 　　D. (答：B)；(3)已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____(答：)；(4)已知中，点在边上，且，，则的值是___(答：0)

2、向量的表示方法：(1)几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；(2)符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；(3)坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

1、向量有关概念：

(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量按向量＝(－1,3)平移后得到的向量是_____(答：(3,0))

(2)零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；

(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；

(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

(5)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！(因为有)；④三点共线共线；

(6)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。

如下列命题：(1)若，则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3)若，则是平行四边形。(4)若是平行四边形，则。(5)若，则。(6)若，则。其中正确的是_______(答：(4)(5))

42、(2009湖南株洲)20．(本题满分10分)初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140-200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．

(1)请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140-200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

解：(1)如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：元，没有超过140元，从而不能达到目的.(注：其它说理正确、合理即可.)　　　　　　　　 ……… 3分

(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸份，由(1)可知，依题意得：

　　　　　　　　　 　　　　………………………7分

解得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………9分　　　　　　　 　　　　　

答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200-1500份之间.　　 ……………………10分

41、(2009年湖南益阳)18.(10分) 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

　 (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

　 (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元····································································· 1分

　　　　　 依题意得：········································································· 3分

　　　　　 解得：·························································································· 4分

　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元························································ 5分

　　　 (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本

依题意得： ·························································· 7分

　　　　　 解得：　 ··············································································· 8分

　　　　　 　所以，一共有5种方案．·········································································· 9分

即购买钢笔、笔记本的数量分别为：

　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．　 10分

40、(2009湖南娄底)18．(本小题7分)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段

路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函

数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：(1)请你求出：

①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；

②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.

(2)用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工　

程，需要挖筑多少天？

解：(1)当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx……………………………1分

∴40=k

∴y与x的函数式为y=40x(0≤x＜2)………………………………………2分

(2)当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b………………………………3分

115=3k+b

255=7k+b

k=35

b=10

∴y与x的函数式为y=35x+10(x≥2)……………………………………5分

(3)当y=1620时，35x+10=1620

x=46…………………………………………………………………………6分

答：需要挖筑46天.…………………………………………………………7分

39、(2009湖南娄底)22．(本小题8分)为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，

党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到

乡镇财政所按13%领取补贴). 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花

去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.

(1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？

(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？

解：(1)6000×13%=780……………………………………………………1分

答：李伯伯可以从政府领到补贴780元………………………………2分

(2)方法一：设彩电的单价为x元/台……………………………………3分

x+2x+600=6000…………………………………………………………5分

3x=5400

x=1800……………………………………………………………………6分

2x+600=2×1800+600=4200………………………………………………7分

答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆……………………8分

方法二：设买摩托车的单价为x元/辆，彩电单价为y元/台………………3分

x+y=6000

x=2y+600

x=4200

y=18007

答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆………………8分

38、(2009湖南衡阳)24、(本小题满分8分)在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t(h)，两组离乙地的距离分别为S₁(km)和S₂(km)，图10中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．

(1)甲、乙两地之间的距离为　 8　 km，乙、丙两地之间的距离为　 2 　km；

　　　 (2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

　　　 (3)求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

　　　 解：(2)第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：

(小时)

第二组由乙地到达丙地所用的时间为：

(小时)

(3)根据题意得A、B的坐标分别为(0.8，0)

和(1，2)，设线段AB的函数关系式为：

，根据题意得：

　　　　　　　 解得：

∴图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式为：，自变量t的取值范围是：．

37、(2009年湖南长沙)23．(本题满分8分)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．·················· 1分

由题意，列方程组············································································· 5分

解之得·········································································································· 7分

(2)九年级师生共需租金：(元)········································· 8分

答：(略)