3.若命题“x∈R，x²+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　　　 .

2.在复平面内，复数z=(i是虚数单位)对应的点位于第　　　　　 象限·

1.已知集合A={x|x=2n-l，n∈Z}，B={x|x²一4x<0}，则A∩B=　　　　　　 .

2009.01

本试卷分为选择题和综合题两部分，共120分。考试用时100分钟。

4. 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

(I)求证：平面；

(II)求到平面的距离；

(III)求二面角余弦值的大小。

3.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

(Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；

(Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．

2.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值

1．(本小题满分10分)

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

(Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量；

(Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

20．(本题满分16分)

已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．

(Ⅰ)求证：数列为等比数列，并指出公比；

(Ⅱ)若，求数列的通项公式；

(Ⅲ)若(为常数)，求数列从第几项起，后面的项都满足．

附加题

19. (本题满分16分)

已知函数(其中) ,

点从左到右依次是函数图象上三点,且.

(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数；

(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;

(Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．