16.(2009四川卷理)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 　　　　

A. 12万元　　 　　B. 20万元　 　　　C. 25万元　 　　D. 27万元 　　　　 　

[考点定位]本小题考查简单的线性规划，基础题。(同文10)

解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即

已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。

15.(2009四川卷理)已知为实数，且。则“”是“”的

A. 充分而不必要条件　　　　 　B. 必要而不充分条件 　　　　

C．充要条件　　　　　 　　　D. 既不充分也不必要条件　 　

[考点定位]本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。(同文7)

解析：推不出；但，故选择B。

解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。

14.(2009天津卷理),若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

[考点定位]本小题考查解一元二次不等式，

解析：由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即 　 　

13.(2009天津卷理)设若的最小值为

　 A　 8　　　　 B　 4　　　　 C 1　　　 D

[考点定位]本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。

[解析]因为，所以，

，当且仅当即时“=”成立，故选择C

12.(2009天津卷理)设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

(A)6　　 (B)7　　 (C)8　　　 (D)23

[考点定位]本小考查简单的线性规划，基础题。

解析：画出不等式表示的可行域，如右图，　 　

让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。　 　

11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆　 在区域D内

的弧长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ B]

A　 　　　　　　B　　　　　　 C 　　　　　D

[答案]：B

[解析]解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。

10.(2009宁夏海南卷文)设满足则

(A)有最小值2，最大值3　　　　　 (B)有最小值2，无最大值

(C)有最大值3，无最小值　　　　　 (D)既无最小值，也无最大值　 　

[答案]B

[解析]画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x+y，得y＝－x+z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A(2,0)时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B

9.(2009宁夏海南卷理)设x,y满足

(A)有最小值2，最大值3　　　 (B)有最小值2，无最大值

(C)有最大值3，无最小值　　　 (D)既无最小值，也无最大值

解析：画出可行域可知，当过点(2，0)时，，但无最大值。选B.

8.(2009湖南卷文)若，则的最小值为　　 　　　.　　　　　　

解: ，当且仅当时取等号.

7.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 　　

若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的值是最大值为12，

则的最小值为(　　　　 ).

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D. 4

[解析]:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0，b>0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.

答案:A

[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.