12．(14分)如图12所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v₀(带电粒子重力不计)，求：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　图12

(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；

(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.

解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则

垂直电场方向d＝v₀t，平行电场方向＝t

得v_y＝v₀，到A点速度为v＝v₀

在磁场中速度大小不变，

所以从C点出磁场时速度大小仍为v₀

(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°

v_y＝t＝，并且v_y＝v₀

得E＝

在磁场中做匀速圆周运动，如图所示

由几何关系得R＝d

又qvB＝，且v＝v₀

得B＝

解得＝v₀.

答案：(1)v₀　(2)v₀

11．(12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离

子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，

如图11所示．测试时规定加速电压大小为U₀，但在实验过程中加

速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在

照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)

解析：设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为

q，质量为m，运动半径为R，则

由qU＝mv²，qvB＝m，

解得R＝

由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大．

设：钾39质量为m₁，电压为U₀+ΔU时，最大半径为R₁；钾41质量为m₂，电压为

U₀－ΔU时，钾41最小半径为R₂.则

R₁＝

R₂＝

令R₁＝R₂，则m₁(U₀+ΔU)＝m₂(U₀－ΔU)

解得：

ΔU＝U₀＝U₀＝U₀.

答案：U₀

10．(11分)如图10所示，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以水平初速度v₀从离地高为h的地方做平抛运动，落地点为N，不计空气阻力，求：

(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速

直线运动，则场强E为多大？

(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍　　 图10

为N，则磁感应强度B为多大？

解析：(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE＝mg，所以E＝.

(2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周

运动R＝

由几何关系得：

R²－x²＝(R－h)²

其中x＝v₀t＝v₀

由以上几式解得：B＝.

答案：(1)　(2)

9．如图9所示，Q₁、Q₂带等量正电荷，固定在光滑的绝缘杆的两端，杆上套一带正电

　的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计．现

将小球从图示位置由静止释放，在小球运动过程中，下列说法

中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　

A．小球的速度将一直增大

B．小球的加速度将不断变化

C．小球所受洛伦兹力将一直增大

D．小球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化

解析：Q₁、Q₂连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力总是指向中点，又因杆光滑，所以小球将做关于Q₁Q₂连线中点对称的往复运动，中点位置速度最大，两端速度为零，所以洛伦兹力的大小和方向都不断变化．由以上分析可知B、D项正确．

答案：BD

8．场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，复合场的水

平宽度为d，竖直方向足够长，如图8所示．现有一束带电荷量为q、

质量为m的α粒子以各不相同的初速度v₀沿电场方向射入场区，则那

些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE_k可能为　　　　　　 (　)

A．dq(E+B)　　　　　　 B.

C．qEd　　　　　　　 　D．0　　　　　　　　　　　　　　　　　 图8

解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE_k＝0，从右侧飞出时ΔE_k＝Eqd，选项C、D正确．

答案：CD

7．如图7所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下　　

落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂

直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.已知液滴在此区域中

做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r为　　　　　 　　(　) 　　　　　图7

A. 　 　　　　B. 　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：液滴进入复合场的速度v＝，液滴在重力、电场力、洛伦兹力作用下做匀

速圆周运动，满足mg＝qE，qvB＝m，可得A、C选项正确．

答案：AC