3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②直线斜率不存在时

考虑了吗？③判别式验证了吗？

⑵设而不求(点差法-----代点作差法)：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x₁，y₁)、B(x₂,y₂)；②作差得；③解决问题。

2．结论 ：⑴直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为,则

,或, 或.

注：①抛物线：＝x₁+x₂+p；②通径(最短弦)：ⅰ)椭圆、双曲线：；ⅱ)抛物线：2p.

⑵过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：　 (同时大于0时表示椭圆；

时表示双曲线)；当点与椭圆短轴顶点重合时最大；

⑶双曲线中的结论：

①双曲线(a>0,b>0)的渐近线：；

②共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数，≠ 0)；

③双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直；

⑷焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。

1．定义：⑴椭圆：；

⑵双曲线：； ⑶抛物线：|MF|=d

9．直线与圆相交所得弦长

8．点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)

⑴点与圆的位置关系：(表示点到圆心的距离)

①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离)

①相切；②相交；③相离。

⑶圆与圆的位置关系：(表示圆心距，表示两圆半径，且)

①相离；②外切；③相交；

④内切；⑤内含。

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。

6．圆的方程：

⑴标准方程：① ；② 。

⑵一般方程：　 (

注：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D²+E²－4AF>0

5．两个公式:

⑴点P(x_0，y₀)到直线Ax+By+C=0的距离：；

⑵两条平行线Ax+By+C₁=0与 Ax+By+C₂=0的距离

4．求解线性规划问题的步骤是：

(1)列约束条件；(2)作可行域，写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。

3．两条直线的位置关系：

(1)若，,则：

① ∥,； ②.

(2)若,,则：

① 且；②.