12．函数零点的求法：

⑴直接法(求的根)；⑵图象法；⑶二分法.

(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点。

11．函数图象(曲线)对称性的证明：

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上，反之亦然。

注：①曲线C₁:f(x,y)=0关于原点(0,0)的对称曲线C₂方程为：f(－x,－y)=0;

曲线C₁:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C₂方程为：f(－x, y)=0;

曲线C₁:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C₂方程为：f(x, －y)=0;

曲线C₁:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C₂方程为：f(y, x)=0

②f(a+x)=f(b－x) (x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) (x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称.

③的图象关于点对称.

特别地：的图象关于点对称.

④函数与函数的图象关于直线对称;

　　　 函数与函数的图象关于直线对称。

10．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法 ③导数法

⑵图象变换：

①　　 平移变换：ⅰ)，---左“+”右“－”；

　　　　　　　 ⅱ) ---上“+”下“－”；

②　　 对称变换：ⅰ)；ⅱ)；

ⅲ) ； ⅳ)；

③　　 翻折变换：

ⅰ)---(去左翻右)y轴右不动，右向左翻(在左侧图象去掉)；

ⅱ)---(留上翻下)x轴上不动，下向上翻(||在下面无图象)；

9．二次函数：

⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；

③零点式： (a≠0).

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。

8．基本初等函数的图像与性质：

㈠.⑴指数函数：；⑵对数函数:；

⑶幂函数： ( ；⑷正弦函数:；⑸余弦函数： ；

(6)正切函数：；⑺一元二次函数：(a≠0)；⑻其它常用函数：

①　　 正比例函数：；②反比例函数：；③函数

㈡.⑴分数指数幂：；(以上，且).

⑵.①；　　　 ②；

③；　 ④.

⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.

7．函数的周期性：

(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 (其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期：① ；② ；③；

④ ；⑤

(3)与周期有关的结论：

或 的周期为

6．函数的单调性:

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有；

⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法(见导数部分)；③复合函数法；④图像法

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

5．函数的奇偶性:

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件

⑵是奇函数；是偶函数_.

⑶奇函数在0处有定义，则

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性

⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性

4．分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

3．复合函数的有关问题:

(1)复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤　 g(x) ≤　 b解出

② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.