6、在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是(D　 )A.　 B.　　 C.　　　 D.

4、在棱长都相等的四面体中，、分别为棱、的中点，连接、，则直线、所成角的余弦值为: C　　　　 　　　A、 　　　 B、 　C、 　　 D、

A

3、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有: AA、144　　　 　B、96　　　 　C、72　　　 　D、48

2、有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:

根据累积频率分布,估计不大于27.5的数据约为总体的　 　AA.91%　 B.92%　 C.95%　 D.30%

1、一个动点在三棱锥体内等可能出现，则该动点与下底面构成的三棱锥的体积超过原三棱锥体积的而不足原三棱锥体积的的概率为D A、； B、；　　　　 C、；　　　　 　D、；

21. (I)证： 三棱柱中，　　　　

　　 又平面，且平面， 平面　　　　　　　　　　　　　　

　　 (II)证： 三棱柱中， 中

　　 是等腰三角形 ，E是等腰底边的中点，

　　 　又依条件知 且

　　 由①，②，③得平面EDB　　　　　　　　

　　 (III)解： 平面， 且不平行，故延长，ED后必相交， 设交点为E，连接EF，如下图是所求的二面角　　　　　　　

　　 依条件易证明　 为中点， A为中点

　　 即　　　　 又平面EFB， 　是所求的二面角的平面角　　　 ， E为等腰直角三角形底边中点，

　　 故所求的二面角的大小为　　　　　　　

22　 证明　 (1)当n=1时，4^2×1+1+3¹⁺²=91能被13整除

(2)假设当n=k时，4^2k+1+3^k+2能被13整除，则当n=k+1时，

4^2(k+1)+1+3^k+3=4^2k+1·4²+3^k+2·3－4^2k+1·3+4^2k+1·3

=4^2k+1·13+3·(4^2k+1+3^k+2?)

∵4^2k+1·13能被13整除，4^2k+1+3^k+2能被13整除

∴当n=k+1时也成立　

由①②知，当n∈N^*时，4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除　

20. 解：(I)设“甲队以3：0获胜”为事件A，则　　　

　　 (II)设“甲队获得总冠军”为事件B，

　　 则事件B包括以下结果：3：0；3：1；3：2三种情况

　　 若以3：0胜，则；　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：1胜，则　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：2胜，则　　　　　　　　　　　　　　

所以，甲队获得总冠军的概率为

19. 解：(Ⅰ)证明：CD//C₁B₁，又BD=BC=B₁C₁，∴ 四边形BDB₁C₁是平行四边形，

∴BC₁//DB₁.又DB₁平面AB₁D，BC₁平面AB₁D，∴直线BC₁//平面AB₁D.

(Ⅱ)解：过B作BE⊥AD于E，连结EB₁，∵B₁B⊥平面ABD，∴B₁E⊥AD ，

∴∠B₁EB是二面角B₁-AD-B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中点， 在Rt△B₁BE中，　 ∴∠B₁EB=60°。即二面角B₁-AD-B的大小为60°

21、直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，E是A₁C的中点，且交AC于D，。(I)证明：平面；(II)证明：平面；

　 (III)求平面与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况)。

22　 用数学归纳法证明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*　

20、某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军。已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为，乙队获胜的概率均为。求：(I)甲队以3：0获胜的概率；(II)甲队获得总冠军的概率。