12. 设F₁、F₂分别为椭圆C： =1(a＞b＞0)的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C上的点A(1，)到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.

第二讲　双曲线

[知识梳理]

［知识盘点］

11. 椭圆＝1的焦点为F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P横坐标的取值范围。

10．(2007年广东韶关调研)如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

9．如图所示，F₁、F₂分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是__　　　　 ___.

8．(2006年四川卷)如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_______________

7．(2007年广东惠州市调研)已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________

6．已知椭圆，则其焦点坐标为____________.

5．(2006年湖北卷)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是(　　)

　 (A) 　　　　　　　(B)

　 (C)　　　　　　　 (D)

4．如果方程x²+ky²＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　 )

(A)(0，+∞)　　　　　 (B)(0，2)　 (C)(1，+∞)　　　　　　　　　　　 (D)(0，1)

3．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是(　　 )

(A)　　　　 　　 (B)　　　 　 　(C) 　　　　　　　 　　　　(D)