21．(12分)已知函数

　 (1)求证：函数是偶函数；

　 (2)判断函数分别在区间、上的单调性， 并加以证明；

　 (3)若， 求证: ．

20．(12分)对1个单位质量的含污物体进行清洗， 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：为， 要求清洗完后的清洁度为.　 有两种方案可供选择， 方案甲: 一次清洗；　 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响， 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是， 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是， 其中是该物体初次清洗后的清洁度．

　 (1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量， 并比较哪一种方案用水量较少；

　 (2)若采用方案乙， 当为某固定值时， 如何安排初次与第二次清洗的用水量， 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

19．(12分)设函数，且在闭区间[0，7]上，只有

　 (1)试判断函数的奇偶性；

　 (2)试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

18．(12分)已知二次函数．

　 (1)若a>b>c，　且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点；

　 (2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使池f(m)=－ a成立时，f(m+3)为正数，若

　　　　 存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

　 (3)若对，方程有2个不等实根，．

17．(12分)设函数是奇函数(都是整数，且，.

　 (1)求的值；

　 (2)当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油耗油量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)之间有所示的函数关系：

　 “汽油的使用率最高”(即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km)，则汽油的使用率最高时，汽车速度是　　　　　　　　　 (L/km).

15．设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：

　　　 ①；②；③；④；

　　　 ⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁、x₂均有 ．其中是F函数的序号为_____________________.

14．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］　

　　　 上的图象为如图14所示的线段AB，则在区间［1，2］上f(x)

　　　 ＝　　　　　　 .

13．函数对于任意实数满足条件，若则__________.

12．如图所示，f_i(x)(i=1，2，3，4)是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x₁和x₂，任意λ∈［0，1］，f［λx₁+(1－λ)x₂］≤λf(x₁)+(1－λ)f(x₂)恒成立”的只有　　　　　　　 (　　 )

　　　 f₁(x)　　　　　 　f₂(x)　　　　　 f₃(x)　　　　　　 f₄(x)

　　　 A．f₁(x)，f₃(x)　 　 B．f₂(x)　　　　　　 C．f₂(x)，f₃(x)　 D．f₄(x)

第Ⅱ卷