19．(12分)设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=

　　　 ∠DBC=120°. 求：

　 (I)直线AD与平面BCD所成角的大小；

　 (II)异面直线AD与BC所成的角的大小；

　 (III)二面角A－BD－C的平面角正切值大小.

18．(12分)平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

　 (I)求证EFGH为矩形；

　 (II)点E在什么位置，S_EFGH最大?

17．(12分)在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等.

　 (I)求证：AC=BC；

　 (II)又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.

16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁内灌注

　　　 一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据

　　　 倾斜度的不同，有下列命题：

　 (1)水的部分始终呈棱柱形；

　 (2)水面四边形EFGH的面积不会改变；

　 (3)棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；

　 (4)当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。

　　　 其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　 .

15．多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，

　　　 正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的

　　　 同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距

　　　 离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的

　　　 一个，则P到平面的距离可能是：

①3；　　 ②4；　　 ③5；　　 ④6；　　 ⑤7

　　　 以上结论正确的为______________.

　　　 (写出所有正确结论的编号)

14．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，

　　　 将△ADE沿AE翻折到D₁点，点D₁在平面ABC上的射影落

　　　 在AC上时，二面角D₁­-AE-B的平面角的余弦值

　　　 是　　　　　　 .

13．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm².

12．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 B．2+　 　　　　 C．4+　　 　　　 D．

第Ⅱ卷

11．底面边长为a，高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱(此时正四棱柱上底面有两个顶点在同一个侧面内)，此棱柱体积的最大值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　 B．　 　

　　　 C． 　　　　　　　　　　　　　　 D．

10．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好

　　　 都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面

　　　 运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是(　　 )

　　　 A．　　 　　　 B．　 　　　　 C．　　 　　　　 D．