介词+关系代词which, whom等.不能用that, who.——青夏教育精英家教网—

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3、介词+关系代词which, whom等，不能用that, who。

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2、先行词是表示时间或地点的名词时，用关系副词when，where还是用关系副词which ，that。

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1、关系代词who(m)、which、that的选用和省略。

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1.4.2微积分基本定理

学习目标：
1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分
2.通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法
3.通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力
学习重点难点：
通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分
自主学习：
一、知识回顾：
定积分的概念及用定义计算
二、新课探究
我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)()，
则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。
　　另一方面，这段路程还可以通过位置函数S(t)在上的增量来表达，即
　　 =
　

而。
　　对于一般函数，设，是否也有
　　
若上式成立，我们就找到了用的原函数(即满足)的数值差来计算在上的定积分的方法。
注：1：定理　如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则
证明：因为=与都是的原函数，故
　　 -=C()其中C为某一常数。
　　令得-=C，且==0
即有C=，故=+
　=-=
令，有
此处并不要求学生理解证明的过程
为了方便起见，还常用表示，即

　该式称之为微积分基本公式或牛顿-莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。　它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
三、例题解析：
例1．计算下列定积分：
(1)；　 (2)。
解：(1)因为，所以。
(2))因为，
所以
。
例2．计算下列定积分：
。
由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。
解：因为，
所以，
，
.
可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0:
( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时(图1.6一3 ) ，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；

图1 . 6 一 3 ( 2 )
(2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时(图 1 . 6 一 4 ) ，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；

　( 3)当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0(图 1 . 6 一 5 ) ，且等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形面积．
例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒²刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？
解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒
于是在这段时间内,汽车所走过的距离是
=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.
微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果．
课堂巩固：
1.曲线与坐标轴围成的面积是
A.4　　 B. 　　C.3　　　 D.2
2.下列积分不正确的是
A、　　　　　　B、
　C、　　　　　　　D、
3.计算=_________
4. 计算=____________
归纳反思：
　
　
　
　
　
　
合作探究：
1.求抛物线与直线x+y=2所围图形的面积
　
　
　
　
2.求由曲线与，，所围成的平面图形的面积
　
　
　
　
　
　
　
　

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33. [江苏省刘国钧中学2008-2009学年第一学期期末复习测试(2)文科第17题]

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表: