[07广东]如图是某装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B＝0.4T，方向垂直纸面向外，A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°。在A₁A₂左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，相距L＝0.2 m。在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T＝3.0×10^－3 s开启一次并瞬间关闭。从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。

⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？

⑵求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。(忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动)

[08宁夏]如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为，求

　 (1)粒子在磁场中运动速度的大小：

　 (2)匀强电场的场强大小。

[08海南]如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R₀平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力。求：

⑴粒子到达x＝R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；

⑵M点的横坐标x_M．

[05广东]如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。

[05全国卷I]如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？

[04广东]如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。

[08福州市质检(改动)]如图所示，用波λ为A的强光照射金属板A(板的大小可忽略)，金属板A发生了光电效应．金属板A的周围有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，范围足够大，距A板正上方L处有一涂有荧光材料的金属条D并与A平行。金属条D受到光电子的冲击而出现荧光的部分集中在MN间(MN未标出)，已知光电子质量为m，电量为e，光速为c，若金属板A只有上表面能向各个方向逸出不同速度的光电子，光电子在磁场中运动的最大半径R=2.5L，金属条D出现荧光的部分MN的长度是多少?

[07全国卷I]两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q＞0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。

[07全国卷II]如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

⑴粒子经过C点速度的大小和方向；

⑵磁感应强度的大小B。

[08全国卷I]如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

(2)匀强电场的大小和方向；

(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动　例题详解

例1　(1)由左手定则可判定匀强磁场的方向为垂直纸面向外。

　　(2)最小有界磁场如图所示

　　(3)要使所有的粒子都最终水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致。　由　得　　所以得到　

有界磁场的最小面积　

例2　(1)如图所示，设离子从C点射出，由于离子通过磁场区域的最大宽度，则AC为圆形磁场的直径。由图中可知：，故离子在磁场中的运动时间为　

　　(2)设离子的轨迹半径为，则有　

　　　离子射入磁场时　　在电场中加速　

　　　解得：　加速电压　

[07省质检(改动)]

设电子射出电场的速度为，加速过程由动能定理得　

如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动　

电子在磁场中偏转的半径R与有以下关系： 　且　

解得　

例3　

[09厦门质检]

(1)线框转动过程中，bc边始终和磁场方向垂直，感应电动势大小不变，则

　　　　 的感应应电动势为　　　 　　①

　　　　　 带入数据得：　　 　

(2)线框转动的周期　　

　　　　　　　　 　　　　②

　　　　　 从开始，内为正值，内为负值，图象如图

(3)在PQ上加电压后，板间产生强度E不变，方向交替变化的电场，微粒从时刻开始运动，一个周期内的运动情况如图，设微粒在　　　 电场中运动的加速度为

　 　　③

　 其中　　　 　　　④

　　　　 ⑤　

　　　　 ⑥　

微粒在一个周期内前进的距离　 　　⑦

由③④⑤⑥各式得：　　　　　　 　

由于粒子做往复运动，所以实际运动时间小于16T

　　　　 　　⑧　　　　　

　 根据动能定理有　　 　　⑨　　 解得：　 　⑩　

[07广东]

⑴如图2所示，设带正电微粒在S₁S₂之间任意点Q以水平速度v₀进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：　　　解得：

欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：　 　解得：80 m/s＜v₀＜160 m/s

欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件： 其中n＝1，2，3，……

可知，只有n＝2满足条件，即有：v₀＝100 m/s

⑵设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T₀，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t₁、t₄分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t₂，碰撞后再返回磁场的时间为t₃，运动轨迹如答图2所示，则有：　；　 ； ； ；

　s

[08宁夏]

解： (1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有　　 R=dsinj　　　　 ①

由洛化兹力公式和牛顿第二定律得　　　　　 　　　　　　 ②

将①①式代入②式，得　　　　 　　　　　　　　 ③

(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v₀，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有　　　　 v₀＝vcosj　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　　　　　　　 vsinj＝at　　　　　　　 　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　　　 d=v₀t　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

联立④⑤⑥得　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑦

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得　　　　　　　　　 qE＝ma　　　　　　　　 　　　 ⑧

联立③⑦⑧得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ⑨

[08海南]

解：⑴做直线运动有：　　　　　 做圆周运动有：

　　　 只有电场时，粒子做类平抛，有：　　 　　　　　

　　　　　　　　　 解得：

　　　 粒子速度大小为：　　　　 速度方向与x轴夹角为：

　　　　　 粒子与x轴的距离为：

　 ⑵撤电场加上磁场后，有：　 解得：

　　　 粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为：　　　　　　　　

　　　　　 过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：　　　　

　　　　　　　　　　　　　 解得：

　　　　　 M点横坐标为：

[05广东]

解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期　

　　　 ①　　　　 ②

　　 ③　　　　④

设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A₂A₄进入Ⅱ区磁场，连接A₁A₂，△A₁OA₂为等边三角形，A₂为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径　　　　　 ⑤

圆心角，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为　　　　⑥

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA₄的中点，即　　　　　 ⑦

　 在Ⅱ区磁场中运动时间为　　　　⑧

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间　　　　　⑨

由以上各式可得　　　⑩　　　　11

[05全国卷I]　A

[04广东]

粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动， 用R表示轨道半径，有　 ①

由此得　　代入数值得R=10cm　可见，2R>>R.

因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P₁就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P₁点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P₁.

　　　 ②

再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P₂点，此即右侧能打到的最远点.

由图中几何关系得　　　 ③

所求长度为　 　　④　　代入数值得 P₁P₂=20cm　　 ⑤

[08福州市质检(改动)]

[07全国卷I]

解：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：　

　 　　　速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。

　　　　 轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(虚线)，OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。

　　　　 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C^/，C在y轴上，由对称性可知C^/在x＝2a直线上。

　　　　 设t₁为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t₂为在x＞a的区域中运动的时间，由题意可知　　　　 　　　　

　　　　　　　 解得：　　　 　　　　

　　　　 由两式和对称性可得：　 ∠OCM＝60°

　　　　　　　　　　　　 　　∠MC^/N＝60°

　　　　　　　　　　　　 360°＝150°

　　　　 所以　　 ∠NC^/P＝150°－60°＝90°　　　　　 即为圆周，因此，圆心C^/在x轴上。

　　　　　 设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角ΔCOC^/可得

　　　　　　　　　　　　 2Rsin60°＝2a　　　 得：　　

　　　　　 由图可知OP＝2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标　

[07全国卷II]

解：⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有　　　 qE＝ma　　　　　 ①

加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v₀，由A点运动到C点经历的时间为t，则有

h＝at²　　　　 ②

l＝v₀t　　　　　　 ③　　由②③式得：　　　 ④

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量　　　 ⑤

由①④⑤式得：　　　　 ⑥

设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有　tanα＝　　 ⑦

由④⑤⑦式得：α＝arctan　　 ⑧

⑵粒子由C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。设半径为R，则有：　 　　⑨

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝＝R。用β表示 与y轴的夹角，由几何关系得

Rcosβ＝Rcosα+h　　　　 ⑩

Rsinβ＝l－Rsinα　　　　　 ⑾

由⑧⑩⑾式解得：　 ⑿

由⑥⑨⑿式解得：　　 ⒀

[08全国卷I]

解：(1)从A点进入磁场后从O点离开磁场的过程是匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹图，依题意由几何关系可得圆弧的圆心正好是两条虚线的交点。

故经过A点的速度方向为x轴正方向。

设圆周的半径为R，有：∠OO₁A=30°　①　　根据向心力公式：Bqv = m　②

A点到x轴的距离：x= R－Rcos30°　③　　联立①②③解得：x =

(2)粒子能从O点进入电场且能由O点返回，对正电荷，说明电场的方向垂直于OC向左，设电场强度大小为E，电场中的时间为t₁，―v=v―at₁a=qE/m 　④

粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期T，由：　T= 　⑤

从O点返回磁场后的轨迹如图，圆心角为120°，故：T=t₁+T+T　⑥

联立②④⑤⑥解得：E = 　⑦

(3)第二次离开磁场后到再进入电场，如图轨迹。则DF=OD=2R cos30°　⑧

时间t₂= =

例3　电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平放置的导体板组成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为，如图甲所示．大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为；当在两板间加如图乙所示的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为、竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：

　　 (1)电子在刚穿出两板之间时沿垂直于板面方向偏移的最大距离与最小距离之比为多少?

　　 (2)要使偏移距离最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少?

　　 (3)在满足第(2)问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少?(已知电子的质量为m，电荷量为)

[09厦门质检]某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场。在磁场中有个如图乙所示的U形导线框abcd。已知线框ab和cd边长均为0.2m，bc长为0.4m，线框以=200rad／s角速度顺时针匀速转动。

(1) 从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t＝2.5×10s这一时刻线框中感应电动势的大小。(感应电动势的结果保留两位有效数字)

(2) 从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，请在给定的坐标平面内画出ad两点电势差U_ad随时间变化的关系图线。(U正值表示U_a>U_d)

(3) 如将此电压U_ad加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且U_ad为正时P板电势高，让一质量为m=6.4×10kg，电量为q=3.2×10C的带正电微粒从t₁=2.0×10^-3 s时刻开始由静止从P板出发向Q板运动，已知PQ板间距L=1.0m，则粒子由P板出发后，将以多大的动能撞击Q板?(粒子重力不计)

例1　如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子(不计重力)，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达．假设放射源所放出的是质量为m、电荷量为的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是，M与放射源的出口在同一水平面上，底片MN竖直放置，底片MN的长为L．为了实现上述目的，我们必须在P的出口处加一有界匀强磁场．求：

　　 (1)匀强磁场的方向．

　　 (2)画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示．

　　 (3)匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S．

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，几何关系的作用有时是解题的关键．半径相等的圆相交时，在两相交点作不同圆的切线，如图所示．AC是圆O₁的切线，BD是圆O₂的切线，则AC一定平行于BD．

例2　在直角坐标系中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直平面向里，该区域的圆心O₁的坐标为(R，0)，如图所示．有一个质量为m、带电荷量为的离子由静止经电场加速后从点A(0，R/2)沿轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场区域的最大宽度，不计重力影响．求：

　　 (1)离子在磁场中的运动时间．

　　 (2)加速电场的电压大小．

[07省质检(改动)]如图所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝因加热而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的圆形匀强磁场区域中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像。磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为O’，半径为。当不加磁场时，电子束将通过O’点打到荧光屏的中心Q点。已知电子的质量为m，电量为e，加速电压为U，磁场区域的最右端到荧光屏的距离为。不计从灯丝逸出的电子的初速度和电子之间的相互作用。偏转磁场的强弱会影响电子偏离屏幕中心的距离。当加偏转磁场且磁感应强度时，电子束将射到屏幕上的P点，则PQ间距L为多少?

3．带电粒子所受三种场力的特征

　　 (1)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关．当带电粒子的速度与磁场方向平行时，；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，．洛伦兹力的方向垂直于速度和磁感应强度B所决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功．

　　 (2)电场力的大小为，方向与电场强度E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关。

　　 (3)重力的大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关。

　　 注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；②对带电小球、液滴、油滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的判定．

　　 由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．

2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度。因此，应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)，应根据平衡条件列方程求解；②当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，往往运用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；③当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，洛伦兹力随速度变化而变化，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线，应选用动能定理或能的转化和守恒定律列方程求解。

1．高中阶段所说的复合场有四种组合形式：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．

3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点：

　　 (1)粒子圆轨迹的圆心的确定

　　 ①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图甲所示。

　　 ②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图乙所示。

　　 ③若已知做圆周运动的粒子通过某-具体位置的速度方向及圆轨迹半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪-侧)，如图丙所示。

(2)粒子圆轨迹的半径的确定

　　 ①可直接运用公式来确定．

　　 ②画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意-个重要的几何特点：粒子速度的偏向角()等于对应轨迹圆弧的圆心角()，并等于弦切角()的两倍，如右上图所示。

　　 (3)粒子做圆周运动的周期的确定

　　 ①可直接运用公式来确定．

　　 ②利用周期T与题中已知时间的关系来确定。若粒子在时间内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：　　 或()

　　 (4)圆周运动中有关对称的规律

　　 ①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图甲所示。

　　 ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图乙所示．

　　 (5)圆周运动中涉及到多解问题

　①带电粒子电性不确定形成多解。

　②磁场方向不确定形成多解。

　③临界状态不唯一形成多解。

　④运动的重复性形成多解。

(6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题

　　 刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动。

　　 质量为m、电荷量为的带电粒子以初速度垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：

1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动。

2．带电粒子在匀强电场中的偏转(类平抛)

　　 电荷量为、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U₁加速后，以速度垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)。　

　 设两平行金属板间的电压为U₂，板间距离为d，板长为L。

　 (1)带电粒子进入两板间后

　 粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：

　 粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：

　 (2)带电粒子离开极板时　　 侧移距离

　 　　　　　　　偏转角度的正切值

若距偏转极板右侧D距离处有-竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离。

　　 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系。