22．(本小题满分14分)

已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间和极值；

(2)当时，若，均有，求实数的取值范围；

(3)若，，且，试比较与的大小．

21．(本小题满分12分)

设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．

20．(本小题满分12分)

已知某类学习任务的掌握程度与学习时间(单位时间)之间的关系为

，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：．

(1)试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式；

(2)若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

19．(本小题满分12分)

　 设函数．

(1)判断函数的单调性；

(2)对于函数，若，则．

写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．

18．(本小题满分12分)

　 已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．

17．(本小题满分12分)

　 数列的前项和记为，，．

(1)当为何值时，数列是等比数列？

(2)在(1)的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求．

16．给出下列命题：①函数的图象与函数的图象一定不会重合；

②函数的单调区间为；

③；

④双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是．

其中正确命题的序号是　　　　　　 (把你认为正确命题的序号都填上)．

15．已知，且，则与的夹角为　　　 ．

14．过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为　　　　　　 ．

13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么　　　　　　 ．