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    ∵CE=，AC=1 , ∴CD=

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    ∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.

    （1）求证：AB­1⊥平面CED；

    （2）求异面直线AB1与CD之间的距离；

    【解】（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.

    ∴CD⊥平面A1B1BA  ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1， ∴AB1⊥平面CDE；

    （2）由CD⊥平面A1B1BA  ∴CD⊥DE

    ∵AB1⊥平面CDE  ∴DE⊥AB1

    ∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段

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    5．【江苏?启东中学模拟】

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    而E A1面AD C1内，故A1E∥平面AD C1． …………………………14分

     

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    当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．…………………8分

    事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B= DE． ……………………10分

    又B1B∥AA1，且B1B=AA1，

    ∴DE∥AA1，且DE=AA1．  …………………………………………12分

    所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1∥AD．

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    解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD平面ABC，

    ∴ AD⊥C C1．………………………2分

    又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，

                  ∴ AD⊥面BC C1 B1．   ……………………………………………5分

    （2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．…………7分

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    （2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，

    A1E∥平面ADC1？请给出证明．

     

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    （1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；

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    4．【江苏?南通】15．（本小题14分）

    如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．

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    所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………………10分

     

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