因此，二面角C-AC₁-D的大小为.                    ……12分

∴，                              ……11分

∴，∴，                            ……10分

设平面AC₁D的法向量为，∵，

∴平面AC₁C的法向量.                          ……9分

∴，             ……8分

并设，则，，，∵AC的中点为，

方法二：设D₁是B₁C₁的中点，以DC为x轴，

DA为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系

（如图），                    ……7分

（Ⅱ）作CF⊥C₁D于F，则CF⊥平面AC₁D，连结EF，∵CE⊥AC₁
∴ EF⊥AC₁，∴ 则∠CEF就是二面角C-AC₁-D的平面角.           ……8分∵，，   ……10分
∴，
即，二面角C-AC₁-D的
大小为.          ……12分

因此，  .                                                ……12分

（19）解：（Ⅰ）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，∴ CC₁⊥平面ABC，∵ AD⊥C₁D，
∴ AD⊥BC，   ∴ D是BC的中点.                             ……3分
连结AC₁与A₁C相交于E点，在△A₁BC中，∵D、E是中点，
∴A₁B∥DE，又DE在平面AC₁D内，∴A₁B∥平面AC₁D.            ……6分