（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

【解析】：本小题考查函数的概念、

解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、

抽象概括能力和解决实际问题的能力。

7．（江苏17）（14分）

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

为锐角，

（1）

（2）

为锐角，

由条件得

（1）求的值； （2）求的值。

【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数

的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，

考查运算求解能力。