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22．（本小题满分14分）

设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设是上的两个动点，，

证明：当取最小值时，

【解】：因为，到的距离，所以由题设得

          解得

由，得

（Ⅱ）由得，的方程为

故可设

由知知

得，所以

当且仅当时，上式取等号，此时

所以，

【点评】：此题重点考察椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量与椭圆的综合应用；

【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中应灵活应用。

四川省内江市隆昌县黄家中学 程亮 编辑

21．（本小题满分12分）

  设数列的前项和为，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）证明： 是等比数列；

（Ⅲ）求的通项公式

【解】：（Ⅰ）因为，所以

由知

得       ①

所以

（Ⅱ）由题设和①式知

所以是首项为2，公比为2的等比数列。

（Ⅲ）

【点评】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等；

【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错点，同时注意利用题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指明方向。

20．（本小题满分12分）

  设和是函数的两个极值点。

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的单调区间

【解】：（Ⅰ）因为

由假设知：

解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

当时，

当时，

因此的单调增区间是

的单调减区间是

【点评】：此题重点考察利用导数研究函数的极值点，单调性，最值问题；

【突破】：熟悉函数的求导公式，理解函数极值与导数、函数单调性与导数的关系；重视图象或示意图的辅助作用。

19．（本小题满分12分）

  如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，

，，分别为的中点

（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；

（Ⅱ）四点是否共面？为什么？

（Ⅲ）设，证明：平面平面；

【解1】：（Ⅰ）由题意知，

所以

又，故

所以四边形是平行四边形。

（Ⅱ）四点共面。理由如下：

由，是的中点知，，所以

由（Ⅰ）知，所以，故共面。又点在直线上

所以四点共面。

（Ⅲ）连结，由，及知是正方形

故。由题设知两两垂直，故平面，

因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，

又，所以平面

由（Ⅰ）知，所以平面。

由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面

【解2】：由平面平面，，得平面，

以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系

（Ⅰ）设，则由题设得

所以

于是

又点不在直线上

所以四边形是平行四边形。

（Ⅱ）四点共面。理由如下：

由题设知，所以

又，故四点共面。

（Ⅲ）由得，所以

又，因此

即

又，所以平面

故由平面，得平面平面

【点评】：此题重点考察立体几何中直线与直线的位置关系，四点共面问题，面面垂直问题，考察了空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；

【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键。

18．（本小题满分12分）

  设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

【解】：（Ⅰ）记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

          记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

（Ⅱ）记表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；

        表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；

        表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；

【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率；

【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；

17．（本小题满分12分）

求函数的最大值与最小值。

【解】：

由于函数在中的最大值为

最小值为

故当时取得最大值，当时取得最小值

【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；

【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；

16．设数列中，，则通项 ___________。

【解】：∵  ∴，，

，，，，

  将以上各式相加得：

         故应填；

【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；

【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；

15．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。

【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；

         从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；

∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法  故填；

【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；

【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；

14．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。

【解】：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；

∵的圆心为，半径为

 点到直线的距离为

  ∴      故上各点到的距离的最小值为

【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；

【突破】：数形结合，使用点到直线的距离距离公式。