我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0. 转化为分数时，可设0. = ，则，解得 ，即0. =．仿此方法，将0. 化成分数是_______.

【解析】利用已知设0.=x,则x=0.45+x，解方程即可求出答案． 【解析】 设0. =x，则x=0.45+x， 解方程得． 故答案为： ． “点睛”此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法，根据题意将0. 化成分数是解题关键．

一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．

100 【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价． 【解析】 根据题意：设未知进价为x， 可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96 解得：x=100；

某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________．

28 m3 【解析】试题分析：64>40可以判定小明家用水超过20，可以设用水位x，则40+3（x-20）=64，解得x=28，

瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据： ， ， ， ，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门。请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_______________.

【解析】试题分析：根据已知的几个数可知：分数的分子为，分数的分母为-4，则第七个数据为．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；

（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．

（1）反比例函数解析为y=，一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）解集为1＜x＜3或x＜0；（3）以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M（﹣2，0），N（0，﹣4）或M（4，0），N（0，8）． 【解析】试题分析：（1）由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式； （2）结合函数图象可知不等式的解集...

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°方向, 亭B在点M的北偏东60°方向,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。 【解析】分析：AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长． 本题解析： 连结AN、BQ ∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ∴ 在Rt△AMN中：tan∠AMN= ∴AN= ...

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

（1）60；90°；（2）补图见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的度数； （2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．...

设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．

-1 【解析】【试题分析】根据方程的根的定义，则x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0， 所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，得a2﹣2007a+= . 【试题解析】 把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0， 所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a， 所以a2-2007a=-a-1， 所以a2-2007a+=-a-...

设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．

【答案】-1

【解析】【试题分析】根据方程的根的定义，则x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，得a2﹣2007a+= .

【试题解析】

把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，

所以a2-2007a=-a-1，

所以a2-2007a+=-a-1+=-1，即a2-2007a+=-1．

【方法点睛】本题目是一道考查一元二次方程的根的定义，方程的根满足该方程，代入得到相关代数式的值，进而将所求的额代数式进行转化，化简，求值.题目难度一般.

【题型】解答题
【结束】
5

如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

（1）∠CAD的度数为30°； （2）阴影部分的面积为. 【解析】试题分析：（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥BC，从而可证明AC∥OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠CAD=∠OAD；（2）连接OE，ED、OD．先证明ED∥AO，然后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知S△AED=S△EDO，于是将阴影部分的面积可转化为扇形EOD的面积求解即可． 试题解析：（1...

如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

【答案】（1）∠CAD的度数为30°；

（2）阴影部分的面积为.

【解析】试题分析：（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥BC，从而可证明AC∥OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠CAD=∠OAD；（2）连接OE，ED、OD．先证明ED∥AO，然后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知S△AED=S△EDO，于是将阴影部分的面积可转化为扇形EOD的面积求解即可．

试题解析：（1）连接OD，

∵BC是⊙O的切线，D为切点，

∴OD⊥BC.

又∵AC⊥BC，

∴OD∥AC，

∴∠ADO=∠CAD.

又∵OD=OA，

∴∠ADO=∠OAD，

∴∠CAD=∠OAD=30°.

（2）连接OE，ED.

∵∠BAC=60°，OE=OA，

∴△OAE为等边三角形，

∴∠AOE=60°，

∴∠ADE=30°.

又∵，

∴∠ADE=∠OAD，

∴ED∥AO，

∴

∴阴影部分的面积 = .

【题型】解答题
【结束】
6

如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），求这个立体图形的表面积．

200mm2. 【解析】试题分析：根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.由此计算这个立体图形的表面积即可. 试题解析： 根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm. 则这个立体图形的表面积为：2(8...