21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

(I)求的取值范围；

(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

20．(本小题满分12分)

如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．

(I)求的均值；

(II)求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．

附表：

19．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值．

18．(本小题满分12分)

设函数．

(I)解不等式；

(II)求函数的最小值．

17．(本小题满分12分)

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有　 　　　　　　　　　　 种．(用数字作答)

15．是虚数单位，　　　．(用的形式表示，)

14．设函数为奇函数，则　　．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　．

12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则(　)

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

第II卷