3．若向量夹角的余弦值为，则= (　　 )

　　　　 1　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．已知，则的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

1． 已知，则向量与的夹角是(　　 )

2．向量在空间中的应用

在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质。

在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针。本讲考题大多数是课本的变式题，即源于课本。因此，掌握双基、精通课本是本章关键

本讲内容主要有空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间的关系以及中点公式.空间直角坐标系是选取空间任意一点O和一个单位正交基底{i，j，k}建立坐标系，对于O点的选取要既有作图的直观性，而且使各点的坐标，直线的坐标表示简化，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质；空间向量的坐标运算同平面向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方法和运算规律结论没变。如向量的数量积a·b=|a|·|b|cos<a，b>在二维、三维都是这样定义的，不同点仅是向量在不同空间具有不同表达形式.空间两向量平行时同平面两向量平行时表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为，对于中点公式要熟记

对本讲内容的考查主要分以下三类：

1．以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质

此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。

6.. 已知,,,。

　 (1)求；

　 (2)设∠BAC＝θ，且已知cos(θ+x)＝ ，，求sinx

解：(1)由已知

　 ∴

　 ∵　 ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC²=BD²+CD²,　　　

　　 又CD²=AC²－AD², 所以BC²=BD²+AC²－AD²=49，　　　　 ……4分

所以　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

(2)在△ABC中，　　 ∴　　　　　　　 ……8分

　　 而　　 如果，

则　　 ∴　　　　　 ……10分

5.已知a＝(，)，b＝(，)，a与b之间有关系式|ka+b|=|a-kb|，其中k＞0．

　(1)用k表示a、b；

　(2)求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．

　　 由已知．

∵　，∴　．∴　．

∵　k＞0，　∴　．

　此时　∴　．　∴　＝60°．

4、已知平面向量=(，-1)，= ()．

(1)求；

(2)设，(其中)，若，试求函数关系式并解不等式．(1)；　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)由得，，　　 　　　　　　　　

所以；　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

变形得：，解得．

3.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是　　　 　

　　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

　　 A　 ，又A、B、D三点共线，则_.即，∴，故选.

[总结点评]本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 要求我们熟记公式，掌握常见变形技巧与方法.

2.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，

＝+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为

　 　A．　　　 B． 　　　C． 　　　　D．

如下图，设，，则．

由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，

同理可得．故，选B．