(一)必做题(9-12题)

9. 的展开式中的系数为　　　 .

10.如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,

则输入值的取值范围是　 ____________　 .

11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程

中至少有1门不相同的选法共有　　　　　 种

12.已知函数满足：, ,则

=　　　　　　 　．

8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(　 )　　

A．　　　 B．　

　C．　　　 D．

7．设A、B是非空集合，定义，已知A=，

B=，则A×B等于(　 )　 　

A．　 　 B．　　 C． 　　D．

6．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是(　 )　 　 　　

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

5．已知向量则的值为(　 )

A. 0　　　　 B. 2　 　　 C. 4 或－4　 　 D. 2或－2

4．已知等差数列的前13项之和为，则等于(　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　 　　　 D．

3．设函数为奇函数，，则(　 )

A．3　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．6

2．命题“，≥0”的否定是(　 )

A．，≥0　　 　 B．，

C．， 　　　 D．，

1．若复数(∈R，为虚数单位位)是纯虚数，则实数的值为(　 )

A．　 　　 　　B．6　 　　　 　　C．4　　　 　　　 　D．-2

1题、设函数

求证：　 (1)；　　 (2)函数在区间(0，2)内至少有一个零点；

　 (3)设是函数的两个零点，则

证明：(1)　 又　 　　又2c=－3a－2b　 由3a＞2c＞2b　 ∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0　

(2)∵f(0)=c，f(2)=4a+2b+c=a－c　 ①当c＞0时，∵a＞0，∴f(0)=c＞0且

∴函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点　 ②当c≤0时，

∵a＞0　 ∴函数f(x)在区间(1，2)内至少有一个零点. 综合①②得f(x)在(0，2)内至少有一个零点　 (3)∵x­­₁，x₂是函数f(x)的两个零点 则的两根　　 ∴

2题、两家共同拥有一块土地，形状是等腰直角三角形，，m，如果两家人准备划分一条分割线(直线段)，使两家所得土地相等，其中分别在线段上．

(Ⅰ)如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；

(Ⅱ)如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大．

解：设AQ=x，AP=y，　 ，又，.

PQ＝.

(1),　 ，此时，又.

即取AP=AQ=m时，PQ的长最短，因而造墙费用最少.　　　

(2),　　　 .　 考察函数，得当时，函数递增，当时，函数递减, 所以函数的最大值，此时.故当P取在B点，Q取在AC的中点处时，PQ最长，因而果树的产量最大.

3题、据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元(a＞0)。

(I)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；

(II)在(I)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这100万农民的人均年收入达到最大。

解：(I)由题意得(100-x)·3000·(1+2x%)≥100×3000，即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，　 又∵x＞0　 ∴0＜x≤50；　 (II)设这100万农民的人均年收入为y元，则y=　 ==－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²　　 (0<x≤50)　　

(i)当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大；(ii)当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在(0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值。　　　　　　　　　　　　

答：在0＜a≤1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大　　　

4题、随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则依题意　 　　

(1)当取到最大值；　

(2)当取到最大值；

答：当，

5题、定义数列{a_n}的均倒数V_n=· [++…+] (n∈N*)

① 若数列{a_n}的均倒数V_n=,求a_n；

② 若等比数列{b_n}的公比q=,其均倒数为V_n，问是否存在正整数m,使得当n≥m(m∈N*)时，有n·V_n<恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由。

解：①++…+=×n,可求得a_n= (n∈N*);

②显然{}为等比数列：公比为2，其均倒数为V_n= =, ∵由n·V_n< 则<;　 当b₁<0即有2ⁿ-1>8,∴2ⁿ>9,，则当n≥4时，恒成立，则m最小值为4

当b₁≥0时，即有2ⁿ-1<8,∴2ⁿ<9,，则n≤3，∴不存在正整数m。

6题、已知数列{a_n}各项均正，且a₁=a (0<a<1);①若a_n+1=，且0< a_n<1,求证：0< a_n+1<;②若a_n+1≤(n∈N*)，求证：(1)、a_n≤；(2) 0<<1

解：①方法一、转为考查函数y=为↗；方法二：用解不等式去证明不等式；

②由①可得-≥1，累加则有≥n-1+ =n-1+,③≤×=×由于0<a<1,则<= -