6．(应用题)(10分)矩形窗户的周长为6m，写出窗户面积y(m²)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，并判断它是否是二次函数，且求出自变量x的取值范围．

5．(学科间综合)(10分)一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表：

写出用t表示s的函数关系式．

4．(学科内综合)(10分)写出下列各函数关系式，并判断是否是二次函数？

　　 (1)两直角边的和为40cm，其中一条直角边长为xcm，直角三角形的面积是Scm²，写出S和x之间的函数关系式；

　　 (2)写出圆面积S与半径r之间的函数关系式；

　　 (3)写出正方形面积y与边长x之间的函数关系式；

(4)圆的周长c与半径r之间的函数关系式．

3．满足函数y=x²-4x-4的一个点是(　 )

　　 A．(4，4)　　 B．(3，-1)　 C．(-2，-8)　 D．(-1，)

新课标能力训练(满分40分)

2．若函数y=(m²+m)是二次函数，那么m的值是(　 )

　　 A．2　　 B．-1或3　　 C．3　　 D．-1±

1．下列各式中，y是x的二次函数的是(　 )

　　 A．x+y²-1=0　　　　　 B．y=(x+1)(x-1)-x²

　　 C．y=1+　　　 D．2(x-1)²+3y-2=0

6.(2004·重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(-a,0)且与OE平行.现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.

　　 (1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;

(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.

5.(2003·济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax²+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax²+2x+3的顶点的横坐标减少,纵坐标增加,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加,纵坐标增加,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax²+2x+3上.

　　 (1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax²+2x+3的顶点所在直线的解析式;

　　 (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;

　　 (3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般──特殊──一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.

4.(2003·吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.

　　 (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

3.(2003·辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

　 根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:

　　 (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?