10、四边形OABC中，OA＝OB＝OC，且∠AOB＝2∠BOC，求证：∠ACB＝2∠BAC。

9、⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC。

8、OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC。

7、⊙O中，A、B、C三点在圆上，若∠BOC＝110°，求∠BAC的大小。

6、⊙O中，AB是直径，AC是弦，点B在AC上，且OD＝5，∠ADO和弧BC的度数都等于60°，求CD和BD的长。

5、已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D，

(1)如图①，求证：AC是⊙O₁的直径；

(2)若AC＝AD，如图②，连结BO₂、O₁O₂，求证：四边形O₁CBO₂是平行四边形；

　　 如图③，点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合)，EB的延长线交优弧于点F，连结AE、AF，证明AE和AB的大小关系。

4、在△ABC中，∠BAC与∠ABC角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连结BD、CD、CE，且∠BDA＝60°，

(1)求证：△BDE是等边三角形；

(2)若∠BDC＝120°，猜想BDCE是怎样的四边形？并证明你的猜想。

3、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，

(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合)，求证：­∠CPD＝∠COB；

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CP′D与∠COB

有什么数量关系？请证明你的结论。

2、AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，求∠ABE的度数。

1、已知AB是半圆O的直径，­­∠BAC＝32°，D是弧AC的中点，求∠DAC的度数。