3．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分)

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．(自编)

提示：曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x²+y²－4x=0，即(x－2)²+y²=4　 ……………………………………………………………………3分　　　　　　　　　　　　　　　

直线l的参数方程，化为普通方程为x－y－1=0，……………6分

曲线C的圆心(2，0)到直线l的距离为　 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=．…………………………………………………………10分

点评：该题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的参数方程、点到直线距离公式；是容易题。

2．选修4－2：矩阵与变换(本题满分10分)

设矩阵 ，求矩阵 的特征向量及A².

(自编)

提示：由得,,分别求出时得特征向量,…………6分

然后利用矩阵乘法求A²;……………………………………………………10分

点评:该题考查矩阵得特征值与特征向量、矩阵乘法;是容易题.

1．选修4－1：几何证明选讲(本题满分10分)

如图，与相交于、，过引直线，分别交两圆于、、、，与的延长线相交于，求证：．

(自编)

提示：连，∵与是中所对的圆周角，

∴，…………………………3分

又四边形内接于，　

∴，

∴，

………………………………………………8分

又∵，　

　　 　∴．………………10分

点评：该题考查圆周角定理、圆内接四边形性质,是容易题.

13．(1)甲山脉为南岭。(2分)南岭对阻挡南下的冷空气和东南来的台风起着重要作用，是重要的自然地理分界线；是长江水系和珠江水系的分水岭；山地间的低谷是北方寒潮南侵的通道，使南岭以南冬季仍可受到寒潮威胁；低谷地势低缓，是公路铁路的重要通道，对沟通南北交通起着重要的作用。(8分)

(2)将资源丰富的湖北、湖南与珠三角连成一体，有利于加快资源开发，促使资源优势尽快转化成经济优势；有利于加快湖北、湖南地区对外开放，扩大海外市场，引进国际资本；使香港与内陆腹地的陆上交通更加便利，有利于香港经济的长期稳定发展；有利于带动沿线地区经济发展；促进湖北、湖南与珠三角的经济交往与区域合作，实行优势互补，扩大了珠三角的经济腹地。(10分)

12．(36分)

(1)降水特征：降水丰富，季节变化小。(4分)

成因：A地形区位于赤道附近，终年受赤道低压控制，降水丰沛，季节变化小(4分)；地势北、西、南三面高，东面向大西洋敞开，有利于来自大西洋(东南信风和东北信风)湿润气流深入(4分)；受地形抬升形成地形雨，带来丰沛的降水。(2分)

(2)呈带状集中分布在东南沿海地区。(4分)该地区铁矿资源丰富，又是经济作物的主要产区，接近原料产地；人口稠密，城市较多，消费市场广阔；海陆交通便利；开发较早；水源充足、地势平坦等。(10分)

(3)甲地区为湿热的热带雨林气候区，不利于人类的居住；为了保护热带雨林；乙地区位于巴西高原，气候凉爽，适合人类居住；便于内地国土资源开发等。(8分)

1、A 2、D 3、C 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、C　 11、D

13．读材料和图，回答下列问题。

　　 武广高速铁路连结中国中南部地区，串起了该区域的三大经济圈--珠三角经济圈、长株潭经济圈和武汉经济圈。武广高速开通预示着产业转移新契机的到来，沿海转型、中部崛起两大国家发展战略也有望加快，形成协调发展之势。下图是武广高速铁路沿线部分地区略图。

(1)根据图中信息判断甲山脉的名称，并分析该山脉对自然地理环境和交通的影响。(10分)

(2)分析武广高速铁路开通的重要意义。(10分)

12．(36分)读某区域略图，完成下列问题。

(1)根据图示信息，分析甲地形区的降水特征及其成因。(14分)

(2)简述乙国工业分布的特点及其发展工业的有利条件。(14分)

(3)为什么乙国新首都选址考虑在丙地区而不是甲地区?(8分)

11．2010年渤海冰层厚、范围广的最主要原因是

A．受陆地影响显著、海水流速慢

B．纬度最高、太阳辐射少

C．盐度高、冰点温度高

D．受寒潮影响的范围广、时间长

9．当日北京时间大约17时，可能欣赏到“带食而落”奇妙景象的城市是

A．昆明　　　　　 B．海口

C．青岛　　　　　 D．重庆

2010年1月，渤海出现30年来最严重的冰情，读图(渤海等冰层厚度分布示意图)，完成 lO-11题。

10．M、N两地冰层厚度差最大可达

A．30cm　　　　　　　　　　　　　　 B．25cm

C．24cm　　　　　　　　　　　　　　 D．14cm