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    12．（1）如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
    （2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB＜∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
    问题解决：
    （3）如图③，已知足球球门宽AB约为5$\sqrt{2}$米，一球员从距B点5$\sqrt{2}$米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45°角的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．

    分析 （1）在优弧AB上任意取一点D，连接AD、BD，则∠ADB=∠ACB．根据同弧所对的圆周角相等即可证明．
    （2）如图②中，过点C的直线l与⊙O交于点E，在CE的延长线上取一点P，连接PA、PB，则∠APB＜∠ACB．设AP交⊙O于F．由∠AFB＞∠APB，∠AFB=∠ACB，即可证明．
    （3）如图③中，作经过点A、B且和直线CD相切的圆，切点为P，此时∠APB最大．根据切线长定理即可计算．

    解答 解：（1）如图①中，

    在优弧AB上任意取一点D，连接AD、BD，则∠ADB=∠ACB．
    理由：∵$\widehat{AB}$=$\widehat{AB}$，
    ∴∠ADB=∠ACB．

    （2）如图②中，过点C的直线l与⊙O交于点E，在CE的延长线上取一点P，连接PA、PB，则∠APB＜∠ACB．

    理由：设AP交⊙O于F．
    ∵∠AFB＞∠APB，∠AFB=∠ACB，
    ∴∠APB＜∠ACB．

    （3）如图③中，作经过点A、B且和直线CD相切的圆，切点为P，此时∠APB最大．

    ∵PC是切线，
    ∴PC2=CB•CA，（可以证明△CPB∽△CAP，得到$\frac{CP}{CA}$=$\frac{CB}{CP}$）
    ∵CB=5$\sqrt{2}$，AC=10$\sqrt{2}$，
    ∴PC2=5$\sqrt{2}$×10$\sqrt{2}$=100，
    ∴PC=10米，
    答：点P与点C的距离为10米．

    点评 本题考查圆综合题、同弧所对的圆周角相等、切线长定理、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

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