1. 已知集合，则

A．          B．         C．        D．

2.为虚数单位的二项展开式中第七项为

A．         B．              C．          D．

3. 设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件  C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4．如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，

则组成此几何体的长方体木块块数共有

A．3块  B．4块   C．5块     D．6块

5. 已知各项不为的等差数列，满足

，数列是等比数列，且，则

A.       B.          C.           D.

6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是

7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

A．         B．       C．      D．

8．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A．        B．

C．        D．

9．如右下图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是

A．   　  B.         C.         D.

10. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题中

①∥；②∥；

③∥；④∥.其中正确的是

A．①②③                   B．②③④               C．②④                   D．①③学

11. 已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为

A.      B.          C.       D.

12．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的

所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，

则不同的摆放方法为      

A．种    B．种    C．种   D．种

网第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

则第个图案中有白色地面砖的块数是                .　　　　　　

14．已知，则的值等于              .    

15．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为            .学科网

16．若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

              ．

17．（本小题满分12分）

已知向量（为常数且）,函数在上的最大值为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.

18. （本小题满分12分）

某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；

（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图1所示，在边长为的正方形中，，且，,分别交于点，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在底边上有一点,,

求证：面

(III)求直线与平面所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

在数列中，.

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)设数列满足，若

对一切且恒成立，求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知函数，直线与函数图象相切.

（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设函数，已知函数的图象经过点，求函数的极值.

22. （本小题满分14分）已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;

(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围.

青岛市2009年模拟练习 

     数学（理科）答案及评分标准  2009.05      

CＡＢＢＤ，ＡＡＤＡＤ，ＢＢ

13．;  14．;学科网        15．;    16．

17．（本小题满分12分） 

解：（Ⅰ）………3分

因为函数在上的最大值为，所以故…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

把函数的图象向右平移个单位，

可得函数…………………………………………8分

又在上为增函数

的周期即

所以的最大值为…………………………12分

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为

①２袋食品的三道工序都不合格

……………2分

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格

……………4分

③两袋都有两道工序不合格

所以２袋食品都为废品的概率为……………6分

（Ⅱ）

………8分

………10分

………12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：因为，，

所以，从而，即．………………………2分

又因为，而，

所以平面,又平面

所以；………………4分

（Ⅱ）解：过作交于,连接,

因为……………6分

四边形为平行四边形

,所以平面…………………………8分

(III)解：由图1知，,分别以为轴，

则

………10分

设平面的法向量为，

所以得，

令，则，

所以直线与平面所成角的正弦值为…………………………12分

20．（本小题满分12分）

解:(Ⅰ) 由变形得：

即

所以…………………4分

故数列是以为首项，为公差的等差数列………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………………6分

所以…………………………7分

设………………8分

则

两式相除得：……10分

所以是关于的单调递增函数，则

故实数的取值范围是…………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设切点坐标为， ………………………2分

则…………………………4分

根据题意知：，即,所以

又，则,即

所以…………………………6分

（Ⅱ）显然的定义域为………7分

则………………………8分

又因为函数的图象经过点,代入

求得：,则……………10分

由此可知：当时，有，此时为单调增函数；

当时，有，此时为单调减函数；

所以在区间上只有极大值即…12分

22. （本小题满分14分）

解:(Ⅰ)设点，根据题意则有：

代入得：…………3分

整理得点的轨迹的方程…………………………5分

 (Ⅱ)设

由题意得:的方程为(显然)

与联立消元得：…………………………7分

则有：

因为直线交轨迹于两点，则，

再由，则，故………………………8分

可求得线段中点的坐标为

所以线段的垂直平分线方程为…………………………10分

令得点横坐标为…………………………………12分

所以点横坐标的取值范围为…………14分