1.五个人分四张同样的足球票，每人最多１张且票必须分完，不同的分法有（　 　）种．

    （Ａ）５⁴­       （Ｂ）4⁵        （Ｃ）120       （Ｄ）5

2.四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（    　）

    （Ａ）种      （Ｂ）10种      （Ｃ）12种     （Ｄ）16种

3.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（     ）

(A)          　(B)CC         　(C)C－C          (D)A－A

4.  5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（      ）

   （Ａ）24种        （Ｂ）72种     （Ｃ）96种       （Ｄ）120种

5.  3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（　   　）种

（Ａ）         （Ｂ）        （Ｃ）      （Ｄ）

6.从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（      ）种

（Ａ）8                   （Ｂ）12                  （Ｃ）16              （Ｄ）20

7.用数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字且比20000大的五位数奇数共有 ( 　   )个

 　　（A）36          （B）30           （C）72         （D）18

8.已知x=5⁹⁹+C5⁹⁸+C5⁹⁷+…+C，那么x被7除的余数为（      ）

       （A） －2         （B）  5           （C） －1       （D） 6

9.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（      ）

    （Ａ）        （Ｂ）        （C）         （Ｄ）

10.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（     ）

（A）280种         　（B）240种             （C）180种         　（D）96种

11．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （      ）

（A）         （B）         （C）         （D）

12. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是　　（　    ）

　　（Ａ）48　　    （Ｂ）36　　        （Ｃ）24　　      （Ｄ）18

13.若则用排列数符号表示            ．

14.(2x-1)⁵=a₀+a₁x+…+a₅x⁵，则2a₀+a₁+…a₅=　        　．

15.标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有

          种.（以数字作答）

16.相同白子5个，相同黑子10个排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则不同的排法种数为               ．（以数字作答）

17．（１２分）在袋子里装30个小球，其中彩球有：n个红色球，5个蓝色球，10个黄色球，其余为白球．求：

⑴ 如果已经从中取定了3个蓝色球和5个黄色球，并将他们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种；

⑵ 如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，计算红球有几个；

18．（１２分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6。计算：

⑴ 2人都击中目标的概率；        ⑵ 其中恰有一人击中目标的概率；

⑶ 至少有一人击中目标的概率；

⑷ 若要以99%的把握击中目标，则甲至少要射击多少次．（lg2=0.3010）

１９.(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中各项的系数和。

２０．（１２分）设m，n∈Z，m、n≥1，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中，

x的系数为19

（1）求f（x）展开式中x²的系数的最大值、最小值；

（2）对于使f（x）中x²的系数取最小值时的m、n的值，求x⁷的系数

２１.（12分）如图，甲、乙两人做转盘游戏，游戏规则如下：甲按顺时针方向转动转盘一次，乙按逆时针方向转动转盘一次.

(1)若两次转动所得数的和为奇数，则甲为胜；若两次转动所得数的和

为偶数，则乙为胜.这个游戏对双方公平吗？请说说你的理由.

(2)若两次转动所得数的和为6、8，则甲为胜；若两次转动所得数的和

为9、10，则乙为胜. 这个游戏对双方公平吗？请说说你的理由.

２２.（１４分）抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列｛ａ_ｎ｝定义如下：

ａ_ｎ＝设Ｓ_ｎ＝ａ_１＋ａ_２＋…＋ａ_ｎ（），试分别求满足下列条件的概率：（１）Ｓ_８＝２；　　（２）Ｓ_２０，Ｓ_８＝２．

江西省高安中学２００８－２００９学年度下学期期中考试

高二年级数学试题（答案）

命题人：艾显锋　　审题人：程呈祥

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

D

C

C

C

D

B

B

B

D

B

D

B

13.        14.　0　      15. 240       １６. ２５２  ．

１７．（１２分）在袋子里装30个小球，其中彩球有：n个红色球，5个蓝色球，10个黄色球，其余为白球．求：

⑴ 如果已经从中取定了3个蓝色球和5个黄色球，并将他们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种；

⑵ 如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，计算红球有几个；

解：⑴   ???????????????????６分

⑵_{???????????１２分}

18．（１２分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0．6　．计算：

⑴ 2人都击中目标的概率；        ⑵ 其中恰有一人击中目标的概率；

⑶ 至少有一人击中目标的概率；

⑷ 若要以99%的把握击中目标，则甲至少要射击多少次．（lg2=0．3010）

解：记事件A为“甲击中目标”P（A）=0．6；事件B为“乙击中目标”P（B）=0．6

⑵      ；??????????３分

⑶     ；????６分

⑷     ；??????????????????９分

⑸     甲至少射击n次，则

，

所以n=6．??????????????????????????????１２分

１９.(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中各项的系数和。

解:展开式的通项为，r=0，1，2，…，n

由已知：成等差数列，

∴ 　　∴ n=8  ????????????????????３分

（1）   ????????????????????????????６分

（2） ????????????????????????９分

（3）令x=1，各项系数和为???????????????????－１２分

２０．（１２分）设m，n∈Z，m、n≥1，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中，

x的系数为19

（1）求f（x）展开式中x²的系数的最大值、最小值；

（2）对于使f（x）中x²的系数取最小值时的m、n的值，求x⁷的系数

解：_{?????????２分}

（1）设x²的系数为T=

??????????????????????????????４分

∵n∈Z，n≥1，

∴当_{???????????????５分}

当_{??????????????????６分}

（2）对于使f（x）中x²的系数取最小值时的m、n的值，即

，从而x⁷的系数为_??１２分

２１.（12分）如图，甲、乙两人做转盘游戏，游戏规则如下：甲按顺时针方向转动转盘一次，乙按逆时针方向转动转盘一次.

(1)若两次转动所得数的和为奇数，则甲为胜；若两次转动所得数的和

为偶数，则乙为胜.这个游戏对双方公平吗？请说说你的理由.

(2)若两次转动所得数的和为6、8，则甲为胜；若两次转动所得数的和

为9、10，则乙为胜. 这个游戏对双方公平吗？请说说你的理由.

解：（１）由列表法可知甲胜的概率为，乙胜的概率为，这个游戏公平。

???????????????????????????????????６分

（２）甲胜的概率为，乙胜的概率为，因此这个游戏不公平。

??????????????????????????????????１２分

２２.

解：（１）当Ｓ_８＝２时，在８次试验中，正面是５次，反面时３次，因此概率为

＝?????????????????????????????????６分

（２）当Ｓ_２０，即ａ_１＝ａ_２＝１，Ｓ_２＝２或ａ_１＝ａ_２＝-１，Ｓ_２＝-２.

当Ｓ_２＝２时，从第３次开始的６次中，正面是３次，反面时３次；当Ｓ_２＝-２时，从第３次开始的６次中，正面是5次，反面时1次.因此概率为＝????????????????????????????１４分