2009大连市高三双基考试
数学试卷（文科）
参考公式：
圆锥体积公式：
（其中
为圆锥的底面积，
为圆锥的高）
圆台体积公式：
（其中
分别为圆台的上、下底面积，为圆台的高）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、集合
，则
=
A．
B. 
C.
D.
2、在等差数列
中，已知
，则
等于
A. 1003 B. 1004 C. 1005 D.1006
3、函数
的一个单调减区间是
A. 
B.
C. 
D. 
4、已知函数
定义域为
，则
一定为
A．偶函数 B.
奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
5、甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是
甲
乙
２
６
８５４
７
９
９７５４
８
２７８９
８６１
９
４５５８９
６
１０
２６
Ａ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高
Ｂ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低
Ｃ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高
Ｄ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低
6、已知函数
，则
A. 
B. 
C. 
D.
7、已知等腰直角
，
，
,点
是内部或边界上一动点，
是边
的中点，则
的最大值为
A.4 B.5 C.6 D.7
8、已知直线
，平面
，且
，给出下列四个命题，其中正确的命题是
①若
，则
②若，则
③若
，则
④若，则
A.②③
Ｂ．①④ Ｃ．①② Ｄ．③④
9、下列说法错误的是
A.已知命题
为“
”，则
为“
”
B. 若
为假命题，则
均为假命题
C. 
是
充分不必要条件
D.“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题
10、已知抛物线
与椭圆
有相同的焦点
，是两曲线的一个交点，且
轴，则椭圆的离心率为
A.
B. 
C. 
D.
11、已知实数
满足
，则关于
的方程
有实数根的概率为
A.
B. C. 
D. 
12、函数
在区间[-3，-1]上单调，则实数
的取值范围为
A. 
B. 
C.
D. 
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题: 本大题共４小题，每小题4分，满分16分．
１３、已知向量
的夹角为钝角，则实数的取值范围为 .
１４、已知双曲线
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为 .
１５、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 .
１６、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图全等，俯视图中两个同心圆的半径分别为１和２，则该几何体的体积为 .
|
如图所示，，EB、DC都垂直于平面ABC，且CA=CB，EB=AB=2DC,F是AE的中点.
（Ⅰ） FD∥平面ABC;
的方程为
，其中常数
，从不同的直线
的概率；
中，
，角
所对的边分别是
的取值范围；
，求
的最小值.
，
，且数列
是公比为2的等比数列
是等差数列；
．
于点Q，求证：直线PF与直线OQ垂直(O为原点)
（常数
）
.
一、选择题
14. 
15.７５００ 16.
EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分
有
共16种不同的情况，有16条不同的直线．┅┅┅┅┅┅┅４分
时，直线
的斜率
，直线倾斜角大于
，
；┅┅┅┅┅┅┅６分
，即
，┅┅┅┅┅┅┅８分
时
，┅┅┅┅┅┅┅１０分
. ┅┅┅┅１２分
，所以
，所以
，
即
的取值范围为
┅┅┅┅┅┅┅６分
，所以
┅┅┅┅┅┅┅８分
的最小值为
，当
即
为等边三角形时取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分
的首项为
，所以
┅┅┅┅┅┅┅３分
，所以
是等差数列，首项为
，即
┅┅┅┅┅┅┅７分
①
②┅┅┅┅┅┅９分
，所以
┅┅１２分
及点
为顶点的三角形，∵
，∴
为直角三角形，
┅┅┅┅┅┅┅2分
．
，可得
．
． ┅┅┅┅┅┅┅4分
，设
，,
时，Q点为（
），可得
，∴PF
OQ. 
时，
，可以解得
，也有PF
且
时，OP的斜率为
，则切线PQ的斜率为
，则PQ的方程为：
化简为：
，
┅┅┅8分
与
交得Q点坐标为
┅┅┅10分
，
┅┅┅┅┅┅┅２分
，即
，在Ｒ上有
，所以
在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅４分
，即
，当
时，在
上有
时，在
上有
，即
两个根分别为，所以在
上有
上有
，即
时，
，所以不符合题意.
时，
，此时函数
，极小值
，所以
，
，
，┅┅┅┅┅┅┅１２分
，则
，所以
，即
. ┅┅┅┅┅┅┅１４分